第四章 总体均数的估计PPT.ppt

第四章 抽样误差与区间估计;一、均数的抽样误差; 这种由个体变异产生的、随机抽样而引起的统计量与总体参数间的差异称为的抽样误差（sampling error），在抽样研究中抽样误差是不可避免的，只要抽样就会有抽样误差存在，但是抽样误差的分布有一定的规律性，并且可以通过一定的方法来估计。 ; 根据数理统计原理，样本均数抽样结果具有如下特点： 从正态总体N（μ,?2）中，随机抽取例数为n的样本，样本均数也服从正态分布，即使是从偏态总体中抽样，当n足够大时，样本均数的分布也服从正态分布； 从均数为μ，标准差为?的正态或偏态总体中，抽取例数为n的样本，样本均数的均数 ，标准差为 。 ; 是样本均数的标准差也称为标准误，它反映了样本均数与总体均数之间的离散程度，常用以说明均数抽样误差的大小。 标准误的计算公式如下： 该式反映了标准误 的大小与标准差? 呈正比，与样本量的平方根呈反比。因此，在抽样研究中，可适当增加样本含量，控制和减小抽样误差。 ; 从 N(4.83, 0.522)的总体中作随机抽样，n=10, 重复100次的抽样结果见P31。计算得到： ;;随机抽样调查了200人，计算得到 : 估计其抽样误差： ;标准误的用途;标准差和标准误的区别;标准差和标准误的区别;标准差、标准误与样本含量的关系;二、均数抽样误差的分布－t分布; 若上式中的 ? 是未知的，可用样本标准差s代替总体标准差? ，此时采用的不是 u 变换而是 t 变换了，即： 其结果就不再服从标准正态分布了，而是服从自由度为n-1 的 t 分布。 ; t 分布也是一种对称分布，它只有一个参数，即自由度。t 分布与标准正态分布相比有以下特征： 二者都是单峰分布，以0为中心，左右两侧对称。 t 分布的峰部较矮而尾部翘得较高，说明远侧 t 值的个数相对较多，即尾部面积（概率P）较大。自由度越小这种情况越明显。 t分布不是一条曲线，而是由一簇随自由度改变而变化的曲线所组成。当?逐渐增大时，t 分布逐渐逼近标准正态分布；当 ?=? 时，t分布就完全成为标准正态分布了。;t 界值; 如由表查出单侧t0.05,10=1.812，表示从正态总体作样本例数为11的随机抽样，其t 值服从?=n-1=11-1=10的t 分布，理论上 P(t≤-1.812)=0.05，或P(t≥1.812)=0.05 用更一般的表示法为 单侧：P(t≤-tα,ν)=α，或P(t≥tα,ν)=α 双侧：P(t≤-tα,ν)+P(t≥tα,ν)=α 反之 P(-tα,νttα,ν)=1-α ;总体均数的估计 ;可信区间与参考值范围;可信区间和可信限;区间估计; 于是得可信度为1-? 时，计算总体均数可信区间的通式为： 习惯上，常取1-? =0.95， 即95%可信区间；或取1-? =0.99， 即99%可信区间。 ;?未知时。一般用t分布的原理作区间估计。 ?已知 ?未知，但n足够大 ; 例：对某人群随机抽取20人，用某批号的结核菌素作皮试，平均浸润直径为10.9mm，标准差为3.86mm。问这批结核菌素在该人群中使用时，皮试的平均浸润直径的95%可信区间是多少？ 查附表，t0.05,19=2.093 所以该人群皮试的平均浸润直径的95%可信区间为9.1~12.7mm 。;可信区间的两个要素 ;小结