第四章 定量资料的统计描述正态分布及其应用PPT.pptVIP

上两节问题？;;变异指标小结;正态分布及其应用(Normal distribution);; 随人数逐渐增多，组段不断分细，频数分布图直条逐渐变窄，会逐渐形成一条高峰位于中央(均数所在处)、两侧逐渐降低且左右对称、不与横轴相交的光滑曲线,近似于数学上正态分布曲线。 ;正态曲线（normal curve）的发现de Moivre（1667-1754），published in 1733Laplace（1749-1827）:性质Gauss（1777-1855）正态分布: 又称高斯分布（Gaussian distribution）(测量误差);一.正态分布的概念和特征 1.正态分布的概念;若指标或变量 X 的频数或频率分布曲线对应于数学上的正态分布曲线，则称该指标服从正态分布。;2.正态分布的特征;2.正态分布的特征; ?2相等, ?不等的正态分布图示; ?相等, ?2不等的正态分布图示;二.正态密度函数曲线下的面积规律;二.正态密度函数曲线下的面积规律;;μ士1.64σ范围内的面积占正态曲线下面积的90％，也就是说有90％的变量值分布在此范围内。;?-1.96?;?-2.58?;三、标准正态分布;1. 标准化变换   令 若 x 服从正态分布 N (?，?) ，则 z 服从均数为0、标准差为1的正态分布,记为 N (0，1)，这一变换也称为标准化变换。;N(μ,σ2); 统计学家按标准正态分布的累积概率分布函数?(-Z)编制了附表2（P438）：标准正态分布曲线下的面积，由表可查出曲线下某区间的面积。 ;标准正态分布曲线下面积?(Z);标准正态分布查表;查附表2时注意事项：;图4.7 查表法求标准正态曲线下面积示意图;查附表2时注意事项：;例1. 某项目研究婴儿的出生体重服从正态分布，其均数为3150g，标准差为350g。若以2500g作为低体重儿，试估计低体重儿的比例。 ;首先计算标准正态分布Z值： 查标准正态分布表: ? (-1.86)= ? 结果：估计低体重儿所占比例为___%;曲线下面积分布规律;四、正态分布的应用;1. 估计频数分布;首先计算标准正态分布Z值： 查标准正态分布表: ? (-1.86)= ? 结果：估计低体重儿所占比例为___%;四、正态分布的应用;2. 制定医学参考值范围( medical reference interval);什么是医学参考值范围： 是绝大多数正常人的的解剖、生理、生化等指标的波动范围 绝大多数：90%，95%，99%等 “正常人”的定义： 排除了影响所研究的指标的疾病和有关因素的同质的人群。 ;确定医学参考值范围的意义;确定参考值范围的注意事项;根据医学专业知识确定单双侧！;计算医学参考值范围常用的方法;表4.5 参考值范围的制定 ;例4.22 某地调查正常成年男子200人的红细胞数，得均数 =55.26×1012/L，标准差S=0.38×1012/L，试估计该地正常成年男子红细胞数的95%参考值范围。 ;解：该地正常成年男子红细胞数的95%参考值范围为 下限： －1.96S =55.26 － 1.96×0.38=54.52(×1012/L) 上限： ＋1.96S =55.26 ＋ 1.96×0.38=56.00(×1012/L);例4.23 2005年某市进行的小学生体质评价研究中，测定了120名9岁男孩的肺活量, =1.672L，S=0.298L，试估计9岁男孩的肺活量的95%参考值范围。 ; 解： 因肺活量仅过低属异常，故取单侧下限。肺活量的95%参考值范围为： 下限： 即该地估计该地小学生中9岁男孩的肺活量的 95%参考值范围为不低于1.183L。 ;例7. 测得某年某地282名正常人的尿汞值如下表所示，试制定正常人尿汞的95%参考值范围。;表1. 某年某地282名正常人的尿汞值(μg/L)测量结果;解：正常人的尿汞值为偏态分布，且过高为异常，故用百分位数法计算，且取单侧上限。其95%参考值范围为： 上限： 即该地正常人尿汞的95%参考值范围为不高于43.6μg/L 。 ;（3）确定参考值范围的注意事项;3.质量控制;4. 正态分布是许多统计方法的理论基础;本章小结