中考冲刺 函数综合复习及函数动点问题（有答案）.doc

函数综合复习及函数动点问题 热身练习 1.二次函数y＝3x2－6x－3图象的对称轴是 （ ） A．直线x＝1 B．直线x＝－1 C．直线x＝2 D．直线x＝－2 2.二次函数y＝x2－2x－3图象的顶点坐标是 （ ） A．(1，4) B．(1，－4) C．(－1，4) D．(－1，－4) 3.抛物线的顶点在　　　 （ ） 第一象限　　第二象限　　第三象限　　第四象限 4.如果以y轴为对称轴的抛物线的图象，如图， 则代数式与0的关系 （ ） A B. C. D.不能确定5. 已知二次函数 的图像如图，则a、b、c满足（　　） A．a 0，b 0，c 0 ；B．a 0，b 0，c 0 ； C．a 0，b 0，c 0 ；D．a 0，b 0，c 0 ；B ） y y y y 1 1 0 x o-1 x 0 x 0 -1 x （A） （B） （C） （D） 7. 在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为 （ ） 类型一：动点产生的平行四边形 方法要领：讨论对角线 例如：请在抛物线上找一点P使得四点构成平行四边形，则可分成以下几种情况 （1）当边是对角线时，那么有 （2）当边是对角线时，那么有 （3）当边是对角线时，那么有 例题1、在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(-4，0)，B(0，-4)，C(2，0)三点. (1)求抛物线的解析式； (2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值； (3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=－x上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、B、0为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标. 解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c， ∵抛物线经过A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）， ∴ ∴抛物线解析式为y= （2）∵点M的横坐标为m， ∴点M的纵坐标为 又∵A（-4，0），∴AO=0-（-4）=4， ∴S==-（m2+2m-8）=-m2-2m+8， ∵S=-（m2+2m-8）=-（m+1）2+9，点M为第三象限内抛物线上一动点，∴当m=-1时，S有最大值，最大值为S=9；故答案为：S关于m的函数关系式为S=-m2-2m+8，当m=-1时，S有最大值9 （3）∵点Q是直线y=-x上的动点，∴设点Q的坐标为（a，-a），∵点P在抛物线上，且PQ∥y轴， ∴点P的坐标为 ∴PQ== ， 又∵OB=0-（-4）=4， 以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形， ∴|PQ|=OB，即 ①整理得，a2+4a=0， 解得a=0（舍去）或a=-4，所以点Q坐标为（-4，4）， ②时，整理得， 解得，所以Q点坐标为， 综上所述，Q点坐标为（-4，4）或或练习：如图1，抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D． （1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴； （2）连结BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF//DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m． ①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？ ②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系． ， 类型二：动点产生的梯形问题 方法要领：讨论上下底 例如：请在抛物线上找一点p使得四点构成梯形，则可分成以下几种情况 （1）当边是底时，那么有 （2）当边是底时，那么有 （3）当边是底时，那么有例题2、已知二次函数的图象经过A（2，0）、C(0，12) 两点，且对称轴为直线x＝4，设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B． （1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标； （2）如图1，在直线 y＝2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒个单位长度的速度由点P向点O 运动，过点M作直线MN//x轴，交