长沙理工线性代数试卷及答案.docVIP

长沙理工大学试卷 ? ? 课程名称（含档次） 线性代数 课程代号 0701011 ? 专 业 全校各专业 层次（本、专） 本科 考试方式（开、闭卷） 闭卷 ? 一、判断题（正确答案填√,错误答案填×。每小题2分，共10分） 1.设阶方阵可逆且满足，则必有 （ ） 2.设是的解，则是的解 （ ） 3.若矩阵的列向量组线性相关，则矩阵的行向量组不一定线性相关 （ ） 4.设表示向量的长度，则 （ ） 5.设是的解，则是的解 （ ） 二、填空题：(每小题5分，共20分) 1.计算行列式 ＝ ； 2.若为的解，则或必为 的解； 3.设n维向量组，当时，一定线性 ，含有零向量的向量组一定线性 ； 4.设三阶方阵有3个特征值2，1，-2，则的特征值为 ； 三、计算题（每小题10分，共60分） 1.； ? 2.若线性方程组有解，问常数应满足的条件？ 3.设是方程组的解向量，若也是的解，则 ； 4.求齐次线性方程组的基础解系； 5.已知矩阵与矩阵相似，求的值； 6.设为正定二次型，求. 四、证明题（10分）： 设向量组线性无关，证明线性无关。 长沙理工大学模拟考试试卷 ……………………………………………………………………………………………………………… 试卷编号 2 拟题教研室（或教师）签名 教研室主任签名 ……………………………………………………………………………………………………………… 课程名称（含档次）线性代数 课程代号 专 业 层次（本、专） 考试方式（开、闭卷） 闭卷 一、判断题：(正确填√,错误填×. 每小题２分，共10分) 1.是阶矩阵，则；（ ） 2.若均为阶矩阵，则；（ ） 3.向量组线性相关，则至少含有一个零向量；（ ） 4.若是齐次线性方程组的两个线性无关解向量，则不是的解； （ ） 5.设为阶矩阵，则与具有相同的特征向量。（ ） 二、填空题：(每小题5分，共20分) 1.若行列式，则 ； 2. ； 3.设向量组T：，若T线性相关，则秩T m；若T线性无关，则秩T m; 4.如果三阶矩阵对应于特征值的特征向量为，令，则 。 三、计算题：(每小题10分，共60分) 1.； 2.计算 ； 3.设,,若线性方程组无解,则 ； 4.求解非齐次线性方程组:； 5.设3阶矩阵的特征值为对应的特征向量依次为 求； 6.用配方法化二次型为标准形，并求所用的可逆变换矩阵． 四、证明题：(10分) 设为阶矩阵，且为对称矩阵，证明也是对称矩阵. ? ? 长沙理工大学模拟考试试卷 ……………………………………………………………………………………………………………… 试卷编号 3 拟题教研室（或教师）签名 教研室主任签名 ……………………………………………………………………………………………………………… 课程名称（含档次） 线性代数 课程代号 专 业 层次（本、专） 考试方式（开、闭卷） 闭卷