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运用数学思想巧画图 成都高新区芳草小学 郭晓兰 [关键词]：画图 数学思想 思维 解题能力 [ 摘要]：画图在学生解决问题中是一种最容易接受的解题策略，学生会画图就会解决问题。而有的学生有画图的意识，但还是不会画图，这就是脱离了数学思想的指导。本文将从六种数学思想上举例阐述数学思想如何与画图相结合，从而提高学生用画图法来解决问题。画图策略在教材中有重要的地位，在文中列举出教材哪些内容用画图法帮助解决。画图法在解决问题过程中不是孤立的，有时与其它的策略联系起来，实现数学思想的的整合。让学生掌握画图的步骤和方法，形成自己的习惯，长期坚持下去，逐渐形成自己的思维特点。 一、一道题引发的思考 曾经在试卷上遇到了这样一道题，我在两个班评讲后，效果却完全不同。题目是：被除数、除数与商的和是63，商是9，请写出这个除法算式。 第一个班： 师：这道题你怎么做的？ 生：我利用被除数=商×除数 生：那就用69-9=60，被除数与除数的和就是60。因为被除数=商×除数，商是9。那么就是9个除数加上除数等于60，除数就是60÷10=6，被除数是6×9=54。算式是54÷6=9 有一个学生小声嘀咕：“太复杂了！” 第二个班： 同样的情景开课。 生：老师，其实除法就是倍数。我们也可以画线段图来做。 全班学生睁着好奇的双眼。 生上台板书： 它们一共10份，和是60，60÷10=6，除数就是6，被除数是6×9=54 算式是：54÷6=9 其他的学生听得津津有味。 生：他的方法真好，用线段图很清楚。 生：我觉得他想到除法就是倍数这点很好， 画线段图能很快找到除法与倍数的关系。 通过课后检测，两个班正确率相差很大。一班44人，有18人正确，正确率是40. 9% ，二班43人，有36人正确，正确率是83.7%.我想，这道题学生理解起来有难度，用画图的方式，帮助学生很快解决了问题。 著名数学家波利亚说过，所谓解决问题就是再没现成的解决方法时找到一解决的途径，就是从困难中找到出路，就是寻求一条绕过障碍的路，达到可以解决问题的答案。新课程标准的一个重要目标：就是发展学生的创新精神和解决问题的实践能力。不仅使学生学到知识，更重要的是使他们在错综复杂的情况中，利用所学的知识对具体问题作有条理的分析和预测，不再是固定的题型，而是灵活富有挑战的，进行创造性思考去探索和解决。解决问题的策略有很多，在小学阶段容易被学生接受的策略是画图的策略，它可以有效地帮助学生进行思考，分析问题，解决问题。因此，培养学生强烈的画图意识，提高学生应用画图的策略分析问题是教学解决问题策略的重要目的。 在教学实践中我发现，有的学生虽然也有画图意识，但是如何画图来帮助解决问题，却不知道，无从下笔。这实际上缺乏思考点，不知道从何入手，解决这个问题的办法就是与数学思想的结合。小学数学基本思想是指：渗透在小学数学知识与方法具有普遍而强有力适应性的本质思想。思想是整个小学数学的基石，也是数学通向科学殿堂的桥梁。因此教师在培养学生利用画图策略解决实际问题的过程中应有意识的渗透数学思想，培养和发展学生的数学能力。解决问题的策略是多样的，有的文献将其分为（1）图表;（2）找规律;（3）列出所有的可能性;（4）尝试特殊值或特殊的个案;（5）推;（6）尝试错误法;（7）考查一个类似问题和考察一个较简单的问题。数形结合的思想数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题和解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。 不知道有多少人，就随意画出一个正方形来表示，多出的7人应该排列在正方形外。少了8人，就借8人来，一共就有7+8=15（人），而这15人在排成的新的方阵中应该刚好把这两个长方形站满。由于左上角这个人重复算了一次，不难算出15-1=14，14÷2 =7 7+1=8那么，新的方阵是每行8人，有8行，原来的人数是8×8-8=56（人）。 人数与图一一对应，看起来更加直观明了。 （三）化归思想 把有可能解决的或未解决的问题，通过转化过程，归结为一类以便解决可较易解决的问题，以求得解决，这就是“化归”。而数学知识联系紧密，新知识往往是旧知识的引申和扩展。让学生面对新知会用化归思想方法去思考问题，对独立获得新知能力的提高无疑是有很大帮助。 不知道有多少个小朋友，就用省略号表示。少了4颗就去借，借来后多出的就是6+4=10（颗）。把这10颗再分给小朋友，每人就分到5颗，也就是