第六章 随机变量的生成 系统建模和 与仿真课件.pptVIP

第六章 随机变量的生成; 进行随机仿真，必须要随机抽样，即产生服从一定分布的随机变量。若给出随机变量的分布函数F(x),，则可用各种方法生成服从该分布的随机变量。 1、 逆变法 2、 函数变换法 ;一、原理 对任一严格单调增的分布函数F(x)，其逆函数X=F-1(U)的分布函数为 若F(x)是随机变量X的严格单调的分布函数，其逆函数U=F(X)也是随机变量，0≤F(X)≤1，故0≤U≤1，于是对任一0≤u≤1有 ; 通过求随机变量的分布函数F(x)的逆函数，得到分布为F(x)的随机数。由于通过逆函数得到随机数，故称为逆变法。逆变法的步骤是： ①生成随机数； ②用逆函数产生随机变量。;二、均匀分布 在区间[a,b]上均匀分布U(a,b)，其概率密度函数f(x)及分布函数F(x)分别是： 则其逆函数为;三、指数分布;;四、离散分布;用逆变法求离散分布 的随机变量。 解：先用随机数发生器xi＝75xi-1 mod(231 -1)产生随机数；比较所得随机数u与分布函数，若u≤p1，x = x1；否则当 时，x = xi，结果如下： ;某产品的单位成本随市场随机波动，历史数据统计如下： 产品单位成本分布概率 试用逆变法产生随机变量。 ;逆变法须先求出分布函数的逆函数F-1，而有些分布函数的解析逆函数表达式难于求得，虽可用数值计算或幂级数展开求得F-1的近似表达式，往往因计算工作量过大而无法实现。; 函数变换法;二、正态分布 正态分布的密度函数为 分布函数为 通过Z变换 ，有 令 则有 ;无法用逆变法直接从上式求得随机变量Z。可采用Box-Muller的函数变换法。先产生两个独立的标准正态分布Z1和Z2，因为Z1、Z2独立，故它们的联合密度函数为 令 代入，则有 ;联合密度函数f(r,θ)为r的函数与θ的函数之积,即 f(r,θ)=f1(θ)?f2(r) 其中： 只要产生随机数u1，u2∈U(0,1)，使θ =2πu1， 即得 通过Z变换 得到一般正态分布N(μ，σ2)随机变量： X1＝μ＋σZ1 X2＝μ＋σZ2 ;三、对数正态分布 若X～N(μ，σ2)，则称Y = eX所服从的分布为对数正???分布，记为LN(μ，σ2)。其均值和方差是： 利用变换公式Y = eX，则可由N(μ，σ2)的随机数生成LN(μ，σ2)随机数。具体步骤是： ①产生N(0，1)分布随机数ui； ②计算xi =μ + σui； ③令 ，则得对数正态分布LN(μ，σ2)随机变量。 ;用函数变换法由N(3，0.12)分布的随机数生成对数正态分布变量。 解：用Excel的随机数发生器产生N(0，1)分布随机数ui，然后由xi =3 + 0.1ui得N(3，0.12)分布随机数，再据 产生对数正态分布随机变量，结果如下。 ;生成随机变量的方法主要有：逆变法、函数变换法、舍取法、卷积法、组合法等。常用分布的随机变量可在仿真软件包中直接找到，在实际使用时调用相应的函数即可。 ;