第六章 投影变换 画法几何和 与机械制图 教案.pptVIP

画法几何学(第六版) 电子教案 第六章投影变换 第一节 概述 第二节 换面法 第三节 *旋转法—绕投影面垂直轴旋转 第四节 *旋转法—绕投影面平行轴旋转 第五节 综合性问题解法举例 退出 使几何元素在投影体系中处于特殊位置，直接利用平行性的投影特性 获得实长、 获得实形、实角、利用积聚性投影特性 获得实角； 获得两几何元素的交集。 §6-1 概述 下一节 返 回 投影变换是研究如何通过改变空间几何元素与投影面的相对位置或改变投射方向达到简化解题的目的。常见的投影变换方法有换面法和旋转法。 退 出 利用平行性获得实长 特殊位置 一般位置 返 回 利用平行性获得实形 实形 特殊位置 一般位置 返 回 利用平行性获得实角 特殊位置 一般位置 返 回 1.新投影面必须与空间几何元素处于有利于解题的位置 换面法的基本概念 2.新投影面必须垂直于一个不变的投影面 选择新投影面的原则： 投影图 动 画 中途返回请按“ESC”键 点的一次变换 点在V1/H 体系中的投影 不变投影 新投影 旧投影 动 画 中途返回请按“ESC”键 点的一次变换 点在V/H1体系中的投影 旧投影 不变投影 新投影 动 画 中途返回请按“ESC”键 点的二次变换 动 画 中途返回请按“ESC”键 把一般位置直线变为投影面平行线 更换水平投影面 动 画 中途返回请按“ESC”键 把一般位置线变为投影面垂直线 一次变换可将投影面平行线变换为投影面垂直线 动 画 中途返回请按“ESC”键 把一般位置平面变为投影面垂直面 正平线 动 画 中途返回请按“ESC”键 把一般位置平面变为投影面平行面 一次变换可将投影面垂直面变为投影面平行面 中途返回请按“ESC”键 工程实际抽象出来的几何问题，如距离、角度的度量；点、线、面的定位等，并不是单纯的平行、相交、垂直问题，而多是较复杂的综合问题，其突出特点是要受若干条件的限制，求解时往往要同时满足几个条件。 解决此类问题的方法通常是：分析、确定解题方案及投影图上实现。分析时，首先根据给出已知条件和求解要求，想出已知空间几何模型，然后进行空间思维，想象出最终结果的空间几何模型，最后确定从已知几何模型到最终结果几何模型的空间解题步骤。 如果最终结果的几何模型难以直接确定，则常采用“轨迹法”，即逐个满足限制条件，找出满足每一个条件的无数解答的集合（通常称之为满足该条件的轨迹），多个条件则形成多个轨迹，这些轨迹的交集即为所求，再弄清该集合是什么形状，在投影图上如何实现。 §6-5 综合性问题解法举例 综合性问题解法举例（一） 距离和角度的度量 综合性问题解法举例（二） 解题中的常见轨迹 上一节 返 回 退 出 下一页 解题中的常见轨迹 1.过定点与定直线相交的直线的轨迹—— 2.与定平面平行（等距）的直线的轨迹—— 3.与两相交直线或两相交平面等距的点的轨迹—— 4.与定直线等距的点的轨迹—— 5.与定直线平行，且距离为定长的直线的轨迹—— 6.与定直线距离为定长的直线的轨迹—— 7.过直线上一点与该直线保持固定夹角的直线轨迹—— 9.与定点等距的点的轨迹—— 另外。题目中若出现正方形、矩形、菱形、等腰三角形、直角三角形等边三角形、到两点等距等，它们的轨迹通常为一直线的垂面。 因为这些几何图形都具有垂直要素，例如：菱形的对角线 垂直平分； 等腰三角形底边上的高垂直平分于底边等。解题时，可利用这些图形的几何性质。 平面。 圆柱面。 其平行面。 其角平分面。 圆柱面。 一圆柱面的切平面。 圆锥面。 圆球面。 8.过一点与定平面保持固定夹角的直线轨迹—— 圆锥面。 中途返回请按“ESC”键 过点K 作直线与平面△CDE 平行，并与直线CD 相交 综合性问题解法举例（一） 解题方案一(空间分析)： 在V/H 投影体系中直接解题 应用换面法解题 解题方案二（空间分析）： 在V/H 投影体系中直接解题 应用换面法解题 试过定点A作直线与已知直线EF正交 在V/H 投影体系中直接解题 应用换面法解题 矩形ABCD 的顶点B 在直线MC 上，画出它的V、H 面投影 过线段AB 作一平面垂直于平面△DEF 例5 例4 例6 例7 退出 例4 过点K 作直线与平面△CDE 平行，并与直线AB 相交 解题步骤： 空间分析 3.连KS 即为所求 1.过点K 作平面KFG 平行于△CDE 2.求直线AB 与平面KFG 的交点S —— 在V/H 投影体系中直接解题： 解题方案一 中途返回请按“ESC”键 例4 过点K 作直线与平面△CDE 平行，并与直线AB 相交 解题步骤： 5.连k1’s1’ —— 应用