第八章 非线性理论规划和 与算法 工程优化课件 西电.pptVIP

非线性规划理论与算法;非线性规划及其最优性条件;约束集或可行域:;非线性规划的几个概念;定义3: 积极约束:;严格凸组合;9;定理：可微函数解的必要条件：x*是局部解,则：;约束规划最优性条件的几何表述;共面??梯度被线性标示;结论：在解处仅等式(紧)约束有效！;对约束;向量化表示;Lagrange函数;约束规划最优性充分条件;凸规划最优性充要条件;定理 (Fritz John条件):;Fritz John 条件与KKT条件的区别: Fritz John 条件可能出现w0=0的情形。这时Fritz John 条件中实际上不包含目标函数的任何数据，只是把起作用约束的梯度组合成零向量。这样的条件，对于问题的解的描述，没有多大价值。我们感兴趣的是w0≠0的情形，所以为了保证 w0≠0 ，还需要对约束施加某种限制。这种限制条件通常称为约束规格。在上一个定理中，如果增加紧约束的梯度线性无关的约束规格，则给出问题的KKT条件。;1) 所有规划解的最???性必要条件=KKT条件+约束规格;例: 求约束极值问题;23;24;25;最优性条件举例;最优性条件举例;对偶理论;最大最小对偶;最大最小对偶举例——博弈;最大最小对偶;原规划:;Lagrange对偶举例;像集;35;36;连续可微凸规划:;连续可微凸规划:;凸规划对偶举例(Q正定);罚函数法;惩罚函数法;4、外点法（外部惩罚函数法）;43;44;（1）几何解释;（2）算法步骤（外点法）：;;（4）应注意的问题;例: ;参阅P207——例2关于2个约束的例子!; ;(6)算法收敛性;5、内点法（障碍函数法）;（2）算法思想;（3）算法分析;56;（4）算法步骤（内点法）：;内点法框图;例;用对数罚函数会更简单;（5）算法收敛性：;(7)内、外点法的优缺点的比较;6. 乘子法;乘子罚函数:;(2)等式、不等式约束;算法步骤（乘子罚函数法）：;解：1. 惩罚函数法。对于惩罚函数; 从表中可见，xk*比 xk 近于x*的速度慢得多，用乘子法迭代6次就达到惩罚函数法迭代15次的效． 这里，惩罚因子在惩罚函数法中要增大到u15＝3276.8，而在乘子法中只要增大到u6=6.4． 相比之下，乘子法不需过分地增大惩罚因子，确实比惩罚函数法有效很多. ;Matlab求解约束非线性规划;函数 fmincon 格式 x = fmincon(fun,x0,A,b) x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq) x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub) x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon) x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options) [x,fval] = fmincon(…) [x,fval,exitflag] = fmincon(…) [x,fval,exitflag,output] = fmincon(…) [x,fval,exitflag,output,lambda] = fmincon(…) [x,fval,exitflag,output,lambda,grad] = fmincon(…) [x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian] = fmincon(…);;;解：约束条件的标准形式为;（1）在MATLAB编辑器中建立非线性约束函数文件： function [c, ceq]=nlcon (x) c=(x(1)-1)^2-x(2); ceq=[ ]; %无等式约束;则结果为 x = 3 4 fval = -13 exitflag = %解收敛 1 output = iterations: 2 funcCount: 9 stepsize: 1 algorithm: medium-scale: SQP, Quasi-Newton, line-search firstorderopt: [ ] cgiterations: [ ] lambda = lower: [2x1 double] %x下界有效情况，通过lambda.lower可查看。 upper: [2x1 double] %x上界有效情况，为0表示约束无效。 eqlin: [0x1 double] %线性等式约束有效情况，不为0表示约束有效。 eqnonlin: [0x1