第二章：轴向拉伸和 与压缩 材料力学课件（授课型）.ppt

材;轴向拉伸与压缩;一、轴向拉伸与压缩的概念;m;受力特点：外力合力作用线与杆轴线重合。;N：分布内力系的合力称为内力，代表移去部分对保留部分的作用。;截面法：;保留右段时：;问题：如何方便地表达;例：某截面的轴力为-30kN;3.轴力图;解：在AB段内，沿横截面I－I把杆件假想截开，保留左段，假设I－I截面上有正号的轴力N1，以杆轴为x轴，由静力平衡条件;6kN; 在BC段内沿横截面II－II将杆假想地截开，并留下左段为脱离体，假设II－II截面的轴力为正号的N2由静力平衡条件：;内力符号的双重含义;6kN; 用同样方法可求CD段内任意横截面的内力。用假想截面沿III－III截面切开，保留右段，设该截面的轴力为正号的N3，利用平衡方程，易求得; 为了清楚地表示杆内轴力随截面位置的改变而变化的规律、我们可以画出截面位置与轴力的关系图：用平行于杆轴线的坐标来表示横截面的位置；用垂直轴的坐标表示轴力。;N;画轴力图的要求;三、横截面及斜面上的应力;— 平均应力;一般情况下，应力矢p既不平行，也不垂直于截面。;应力量纲;2、拉(压)杆横截面上的应力;考察杆件受力变形：;所有正方形格子变形为长方形;实质：发生均匀的伸长变形。;— 横截面上正应力计算公式 (2-2);P; 例2－2 一横截面为正方形的砖柱分上、下两段，其受力情况，各段长度及横截面尺寸如图(a) 所示，已知P=50kN, 试求构件的最大工作应力。;P; 由于砖柱为变截面杆，故须利用公式(2－2)求出每段柱的横截面上的正应力，从而确定全柱的最大工作应力。;和; 由上述结果可见，该砖柱的最大工作应力在柱的下段，其值为1.1MPa，是压应力。最大工作应力所在的截面称为危险截面。 注意：应力的大小通常是指绝对值，而非代数值。; 例2－3 图(a)所示构架的BC杆为直径d=20mm的钢杆，AB杆的横截面积为540mm2，已知P=2kN, 试求AB杆和BC杆横截面上的应力。;解：(1) 计算各杆轴力 由于各杆的连接方式都是铰接，且外荷载作用在节点处，因此，AB和BC均为二力杆。设两杆均受拉力，作节点B的受力图图(b)，由静力平衡条件：;由(2)式可得;(2)计算各杆应力;3、拉(压)杆斜截面上的应力;截面法;p?;① 只要知道拉（压）杆横截面上的正应力和截面的方位角?，就可求出该截面上的正应力和剪应力。;② 不同方向的斜截面上的正应力和剪应力一般不相同。;四、拉(压)杆的变形，胡克定律;轴向变形：;引入比例常数?，则有;轴向变形公式的适用条件;2、应变;定义;3、横向应变·泊松比;实验表明; 例2－4 一构件如图所示，已知：P1=30kN，P2=10kN，AAB=ABC=500mm2，ACD=200mm2， E=200GPa。;+;“ AB”， “ BC”， “ CD”段上任意横截面上的应力分别为：;③ 虽然杆AD不满足胡克定律的适用条件，但AB段、BC段和CD却能分别满足胡克定律，因此，我们可按胡克定律分别求AB、BC、CD三段杆的伸长量，然后相加得到杆AD的总伸长量。;; 即AD杆缩短了0.015mm。 D点向左位移了0.015mm。; 例2－5 试求自由悬挂的直杆由于自重引起的最大正应力和总伸长。设杆长l，截面积A，容重?，弹性模量E均为已知。;解：(1) 计算杆内的最大正应力，先求离下端为x处截面上的正应力，利用截面法，得：;m;(2) 计算杆伸长，由于N为x的函数，因此不能满足胡克定律的条件。在离杆下端为x处，假想地截取长度为dx的微段，其受力如图所示。在略去高阶微量的条件下，dx微段的伸长可写为;杆伸长计算公式：; 例2－6 图示杆系由两根圆钢杆①和②组成，已知杆端铰连，两杆与铅垂线均成?=30?的角，长度均为L=2m, 直径均为d=25mm, 钢的弹性模量为E=210GPa. 设在节点A处悬挂一重物P=100kN, 试求节点A的位移?A.;解：由于两杆受力后变形，而使A点有位移，所以须先求出各杆的伸长，为此，应先求各杆轴力。由于AB、AC均为二力杆，因此，可假定两杆均受拉，作A点的受力图如图，由静平衡方程，有;解之，可得：; 由于结构对称，两杆伸长量相等，故变形后节点A将沿铅垂方向下移至A?点，于是①，②杆最终铰连于A?点。;即;将已知数据代入上式可得;五、材料在拉伸与压缩时的力学性能;A;1、变形发展的四个阶段;工程认为，在弹性范围内材料服从胡克定律。;第 Ⅲ 阶段 强化阶段;2.塑性指标;? 5% —— 塑性材料;3.卸载规律;冷作硬化： 第一次加载至G点，然后卸载完毕后立刻进行第二