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第15课时 平面与平面垂直 分层训练 1.一条直线与两个平面所成角相等, 那么这两个平面的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.以上都不对 2.设m 、n是两条不同的直线, α、β、γ是三个不同的平面, 给出下列四个命题: ①若m⊥α, n //α, 则m⊥n ; ②若α//β, β//γ, m⊥α, 则m⊥γ; ③若m //α, n //α, 则m // n ; ④若α⊥γ, β⊥γ, 则α//β. 其中正确命题的序号是 ( ) A. ① ② B. ② ③ C. ③ ④ D. ① ④ 3.在空间四边形ABCD中AD⊥BC，BD⊥AD，且三角形BCD是锐角三角形，那么必有( ) A.平面ABD⊥平面ADC　　　　　　　　　 B. 平面ABD⊥平面ABC C. 平面ADC⊥平面BCD D. 平面ABC⊥平面BCD 4.已知平面α⊥β, α∩β= l , P是空间一点, 且P到α、β的距离分别是1、2 , 则点P到l 的距离为_____________ . 5.已知点A(3 , 2) , B(－2 , －3), 沿y轴把直角坐标平面折成90°的二面角后, AB的长为____________ . ６.如图, α⊥β,α∩β= l , ABα, AB⊥l, BCβ, DEβ, BC⊥DE , 求证: AC⊥DE . ７在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 求证: 平面B1AC⊥面B1D1DB . 拓展延伸 已知：如图，ΔABC为正三角形，EC⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，EC、DB在平面ABC的同侧，M为EA的中点，CE=CA=2BD。 求证：(1).DE=DA； (2).平面BDM⊥平面ECA 学生质疑 教师释疑 (3).平面DEA⊥平面ECA 平面与平面垂直 1．Ｃ 2．Ａ 3．Ｃ 4． 5． 6. 证明：∵ AB⊥l ∵AB⊥β,DEβ ∴AB⊥DE ∵DE⊥BC ∴DE⊥平面ABC AC平面ABC ∴DE⊥AC 7．略证：∵ＡＣ⊥平面B1D1DB 推出平面B1ＡＣ⊥平面B1D1DB 8．取ＡＣ中点Ｎ 易证ＢＤＭＮ为平行四边形 ∴BN⊥AC,BN⊥EC ∴BN⊥平面AEC ∴DM⊥平面AEC ∴DM⊥AE ∴AD=DE (2) DM⊥平面AEC DM平面BDM ∴平面BDM⊥平面AEC (3) ∵DM⊥平面AEC DM平面ADE ∴平面ADE⊥平面AEC ． B M A E B C D A A B C D B1 A1 C1 D1 l β α D C E B A