第2课时 命题及其关系、充分条件与 及必要条件 AB考总复习知识人教A版数学（文）配套课件.pptVIP

第2课时 命题及其关系、充分 条件与必要条件;1．命题 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫作命题，其中判断为真的语句叫作 ，判断为假的语句叫作 ．;2．四种命题及其关系 (1)四种命题 若原命题为“若p，则q”，则其逆命题是 ；否命题是 ；逆否命题是 .;“否命题”与“命题的否定”有何不同？ 【思考·提示】　“否命题”与“命题的否定”是两个不同的概念，如果原命题是“若p，则q”，那么这个原命题的否定是“若p，则非q”，即只否定结论，而原命题的否命题是“若┓ p，则┓ q”，即既否定命题的条件，又否定命题的结论．;(2)四种命题间的关系;2．(2009年高考湖南卷改编)对于非零向量a、b，“a＋2b＝0”是“a∥b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A;3．(教材习题改编)命题“若a2＋b2＝0，a，b∈R，则a＝b＝0”的逆否命题是(　　) A．若a≠b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0 B．若a＝b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0 C．若a≠0且b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0 D．若a≠0或b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0 答案：D;4．a＝1是直线y＝ax＋1与y＝(a－2)x＋3垂直的________条件． 答案：充要;5．下列命题： ①若一个整数的末尾数字为0，则这个整数能被5整除； ②奇函数的图象关于原点中心对称； ③矩形的对角线相等． 其逆否命题为真命题的序号为____． 答案：①②③;(1)判断命题的真假，可先写出命题，分清条件与结论，直接判断； (2)如果不易判断，可根据互为逆否命题的两个命题是等价命题来判断．;课堂互动讲练;课堂互动讲练;(3)是命题，是假命题，1不是合数也不是质数． (4)是命题，是假命题，没有考虑到必须在同一个三角形中． (5)是命题，是假命题，若x＝ ，y＝－ . (6)祈使句，不是命题．;【名师点评】　判断一个语句是否是命题，关键在于能否判断其真假，一般地，陈述句、反意疑问句是命题，而感叹句、祈使句、疑问句都不是命题，含有变量的语句叫开语句，不能判断真假的开语句也不是命题．;在判断四种命题之间的关系时，首???要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系，要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地有了它的“逆命题”“否命题”和“逆否命题”．;课堂互动讲练;课堂互动讲练;(2)逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根，则q≤1，真命题． 否命题：若q1，则方程x2＋2x＋q＝0无实根，真命题． 逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根，则q1，真命题．;(3)逆命题：若实数x，y全为零，则x2＋y2＝0，真命题． 否命题：若x2＋y2≠0，则实数x，y不全为零，真命题． 逆否命题：若实数x，y不全为零，则x2＋y2≠0，真命题．;(4)逆命题：若x＋y是偶数，则x、y都是奇数，是假命题； 否命题：若x、y不都是奇数，则x＋y不是偶数，是假命题； 逆否命题：若x＋y不是偶数，则x、y不都是奇数，是真命题．;【名师点评】　(1)“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”，因为“x、y不都是奇数”包含“x是奇数y不是奇数”、“x不是奇数y是奇数”、“x、y都不是奇数”三种情况；(2)“x＝0或y＝0”的否定是“x≠0且y≠0”，而不是“x≠0或y≠0”，因为“x＝0或y＝0”包含“x＝0且y≠0”、“x≠0且y＝0”、“x＝0且y＝0”三种情况．;判断一个命题是另一个命题的什么条件，关键是利用定义．如果p?q，则p叫做q的充分条件，原命题(或逆否命题)成立，命题中的条件是充分的，也可称q是p的必要条件；如果q?p，则p叫做q的必要条件，逆命题(或否命题)成立，命题中的;课堂互动讲练;课堂互动讲练;课堂互动讲练;【解】　(1)若a＋b＝2，圆心(a，b)到直线x＋y＝0的距离d＝ ＝r，所以直线与圆相切， 反之，若直线与圆相切，则|a＋b|＝2，∴a＋b＝±2， 故p是q的充分不必要条件．;(2)若|x|＝x，则x2＋x＝x2＋|x|≥0成立． 反之，若x2＋x≥0， 即x(x＋1)≥0，则x≥0或x≤－1. 当x≤－1时，|x|＝－x≠x， 因此，p是q的充分不必要条件． (3)∵l∥α l∥m，但l∥m?l∥α， ∴p是q的必要不充分条件．;且α＜β时，tanα＜tanβ，反之也成