第2课时 空间几何体的表面积与 及体积 AB考总复习知识人教A版数学（文）配套课件.pptVIP

1．球的组合体 与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图． 课堂互动讲练 考点四 简单组合体 2．几何体的展开与折叠 几何体的表面积，除球以外，都是利用展开图求得的．利用了空间问题平面化的思想．把一个平面图形折叠成一个几何体，再研究其性质，是考查空间想象能力的常用方法，所以几何体的展开与折叠是高考的一个热点． 课堂互动讲练 课堂互动讲练 例1 (解题示范)(本题满分6分)(2009年高考全国卷Ⅰ)直三棱柱ABC－A1B1C1的各顶点都在同一球面上．若AB＝AC＝AA1＝2，∠BAC＝120°，则此球的表面积等于__________． 第2课时 空间几何体的表面积与体积 　柱、锥、台和球的侧面积和体积 基础知识梳理 2πrh Sh πr2h πrl π(r1＋r2)l 基础知识梳理 Ch Sh 基础知识梳理 对于不规则的几何体应如何求其体积？ 【思考·提示】　对于求一些不规则几何体的体积，常用割补的方法，转化为已知体积公式的几何体进行解决． 1．(教材习题改编)表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为(　　) 答案：B 三基能力强化 4.(2009年高考上海卷改编)若球O1、O2 答案：8 三基能力强化 5．已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是__________． 三基能力强化 三基能力强化 求解有关多面体表面积的问题，关键是找到其特征几何图形，如棱柱中的矩形，棱台中的直角梯形，棱锥中的直角三角形，它们是联系高与斜高、边长等几何元素间的桥梁，从而架起求侧面积公式中的未知量与条件中已知几何元素间的联系． 课堂互动讲练 考点一 多面体的表面积 课堂互动讲练 例1 正四棱锥底面正方形边长为4 cm，高与斜高的夹角为30°，求正四棱锥的侧面积和表面积． 【思路点拨】　利用正棱锥的高、斜高、底面边心距组成的直角三角形求解，然后代入公式． 课堂互动讲练 【解】　 课堂互动讲练 如图，正棱锥的高PO、斜高PE、底面边心距OE组成Rt△POE. ＝32(cm2)， 又S棱锥底＝42＝16(cm2) ∴S表＝S侧＋S底＝32＋16＝48(cm2)． 课堂互动讲练 【名师点评】　本例中常见的错误是用锥体的高来求侧面积，切记锥体侧面积中的高指的是斜高． 课堂互动讲练 圆柱、圆锥、圆台的侧面积就是它们的侧面展开图的面积，因此应熟练掌握圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的形状，以及展开图中各线段长度与原图形中线段长度的关系，这是掌握侧面积公式以及进行计算求解的关键． 课堂互动讲练 考点二 旋转体的表面积 课堂互动讲练 例2 (2009年高考山东卷)一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　) 课堂互动讲练 【思路点拨】　由三视图还原几何体，从而解决几何体中的量． 课堂互动讲练 【解析】　由几何体的三视图可知，该几何体是由一个底面直径和高都是2的圆柱 课堂互动讲练 【答案】　C 【规律小结】　几种旋转体的展开图 (1)圆柱的侧面展开图是矩形，矩形的长是底面圆周长，宽是圆柱的母线长． (2)圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥的底面周长． (3)圆台的侧面展开图是扇环，扇环的 上、下弧长分别为圆台的上、下底面周长． 课堂互动讲练 1．计算柱、锥、台体的体积，关键是根据条件找出相应的底面面积和高，应注意充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解． 2．注意求体积的一些特殊方法：分割法、补体法、转化法等，它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法，应熟练掌握． 课堂互动讲练 考点三 几何体的体积 课堂互动讲练 例3 如图所示，ABCD是边长为3的正 面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为(　　) 【思路点拨】　 课堂互动讲练 【解析】　法一：可利用排除法来解 课堂互动讲练 法二：如图所示，连结EB、EC. 四棱锥E-ABCD的体积 课堂互动讲练 法三：如图所示，设G、H分别为AB、CD的中点，连结EG、EH、GH，则EG∥FB，EH∥FC，GH∥BC，得三棱柱EGH-FBC. 课堂互动讲练 课堂互动讲练 【答案】　D 课堂互动讲练 【名师点评】　解决不规则几何体的问题应注意应用以下方法： (1)几何体的“分割” 依据已知几何体的特征，将其分割成若干个易于求体积的几何体，进而求解． (2)几何体的“补形” 有时为了计算方便，可将几何体补成易求体积的几何体，如长方体、正方体等．