第2课时 直接证明与 及间接证明 AB考总复习知识人教A版数学（文）配套课件.pptVIP

第2课时 直接证明与间接证明 1．直接证明 (1)综合法 ①定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的 ，最后推导出所要证明的结论 ，这种证明方法叫综合法． 基础知识梳理 推理证明 成立 ②框图表示： 基础知识梳理 (2)分析法 ①定义：从 出发，逐步寻求使它成立的 直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已 知条件、定理、定义、公理等)为止．这种证明的方法叫做分析法． 基础知识梳理 要证明的结论 充分条件 基础知识梳理 1．分析法是从要证的结论出发，寻求使它成立的(　　) A．充分条件　　　　　　　　 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 答案：A 三基能力强化 2．若ab0，则下列不等式中总成立的是(　　) 答案：A 三基能力强化 3．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是(　　) A．假设a、b、c都是偶数 B．假设a、b、c都不是偶数 C．假设a、b、c至多有一个偶数 D．假设a、b、c至多有两个偶数 答案：B 三基能力强化 4．设p＝2x4＋1，q＝2x3＋x2，x∈R，则p与q的大小关系是________． 答案：p≥q 三基能力强化 5．“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是________． 答案：存在一个三角形，其外角最多有一个钝角 三基能力强化 1．综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真实性．用综合法证明题的逻辑关系是：A?B1?B2?…?Bn?B(A为已知条件或数学定义、定理、公理等，B为要证结论)，它的常见书面表达是“∵，∴”或“?”． 课堂互动讲练 考点一 综合法 2．综合法是中学数学证明中常用方法，其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法． 课堂互动讲练 课堂互动讲练 例1 课堂互动讲练 【证明】　∵x2＋y2≥2xy，y2＋z2≥2yz，z2＋x2≥2zx， ∴(x2＋y2)＋(y2＋z2)＋(z2＋x2)≥2xy＋2yz＋2zx， ∴3(x2＋y2＋z2)≥x2＋y2＋z2＋2xy＋2yz＋2zx， 即3(x2＋y2＋z2)≥(x＋y＋z)2＝1， 课堂互动讲练 【方法总结】　(1)综合法的思维特点是：由已知推出结论．用综合法证明不等式中常用的重要不等式有：a2≥0，a2＋ 课堂互动讲练 (2)用综合法证不等式时，以基本不等式为基础，以不等式的性质为依据，进行推理论证．因此，关键是找到与要证结论相匹配的基本不等式及其不等式的性质． 课堂互动讲练 分析法是“执果索因”，它是从要证的结论出发，倒着分析，逐渐地靠近已知事实． 用分析法证“若P则Q”这个命题的模式是： 课堂互动讲练 考点二 分析法 为了证明命题Q为真， 这只需证明命题P1为真，从而有…… 这只需证明命题P2为真，从而有…… 　… 这只需证明命题P为真． 而已知P为真，故Q必为真． 课堂互动讲练 课堂互动讲练 例2 【证明】　∵a⊥b，∴a·b＝0. 平方得：|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)， 只需证：|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0， 即(|a|－|b|)2≥0，显然成立．故原不等式得证． 课堂互动讲练 【思路点拨】　a⊥b?a·b＝0，利用a2＝|a|2. 【名师点评】　本题从要证明的结论出发，探求使结论成立的充分条件，最后找到恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或是要证命题的已知条件时，命题得证．这正是分析法证明问题的一般思路． 一般地，含有根号、绝对值的等式或不等式，若从正面不易推导时，可以考虑用分析法． 课堂互动讲练 反证法体现了正难则反的思维方法，用反证法证明问题的一般步骤是： (1)分清问题的条件和结论； (2)假定所要证的结论不成立，而设结论的反面成立(否定结论)； 课堂互动讲练 考点三 反证法 (3)从假定和条件出发，经过正确的推理，导出与已知条件、公理、定理、定义及明显成立的事实相矛盾或自相矛盾(推导矛盾)； (4)因为推理正确，所以断定产生矛盾的原因是“假设”错误．既然结论的反面不成立，从而证明了原结论成立(结论成立)． 课堂互动讲练 课堂互动讲练 例3 (解题示范)(本题满分12分) 已知ac≥2(b＋d)，求证：方程x2＋ax＋b＝0与方程x2＋cx＋d＝0中至少有一个有实数根． 【思路点拨】　命题中有“至少”形式出现，从正面思考不易解决，故可用反证法