第2课时 导数的应用 AB考总复习知识人教A版数学（文）配套教材.pptVIP

第2课时 导数的应用;? 1．函数的单调性 (1)(函数单调性的充分条件)设函数y＝f(x)在某个区间内可导，如果f′(x)0，则f(x)为 函数；如果f′(x)0，则f(x)为 函数． (2)(函数单调性的必要条件)设函数y＝f(x)在某个区间内可导，如果y＝f(x)在该区间上单调递增(或递减)，则在该区间内 ． ; 2．函数的极值 (1)设函数f(x)在点x0及其附近有定义，如果对x0附近的所有点，都有f(x)f(x0)，我们说f(x0)是函数f(x)的一个 ，记作 ；如果对x0附近的所有点，都有f(x)f(x0)，就说f(x0)是f(x)的一个 ，记作 ．极大值与极小值统称为 ． ;(2)判别f(x0)是极值的方法 一般地，当函数f(x)在点x0处连续时． ①如果在x0附近的左侧f′(x)0，右侧f′(x)0，那么f(x0)是 ．②如果在x0附近的左侧f′(x)0，右侧f′(x)0，那么f(x0)是 ． ;导数为零的点都是极值点吗？ 【思考·提示】　不一定是．例如：函数f(x)＝x3，有f′(0)＝0，但x＝0不是极值点． ;2．设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则(　　) ;三基能力强化;三基能力强化;三基能力强化;求可导函数单调区间的一般步骤和方法 (1)确定函数f(x)的定义域． (2)求f′(x)，令f′(x)＝0，求出它们在定义域内的一切实根． (3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间． ;(4)确定f′(x)在各个开区间内的符号，根据f′(x)的符号判定函数f(x)在每个相应小开区间内的增减性． ;课堂互动讲练;课堂互动讲练;【思路点拨】;课堂互动讲练;课堂互动讲练;课堂互动讲练;求可导函数f(x)的极值的步骤： (1)求导数f′(x)； (2)求方程f′(x)＝0的根； (3)检验f′(x)在方程f′(x)＝0的根的左右两侧的符号：如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数y＝f(x)在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近为负，右侧附近为正，那么函数y＝f(x)在这个根处取得极小值． ;课堂互动讲练;【思路点拨】　(1)令x0知－x0，代入可求??? (2)求x0的极值，由奇函数性质便可求得x0的极值． ;课堂互动讲练;课堂互动讲练;课堂互动讲练;【规律总结】　(1)可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，即f′(x0)＝0是可导函数f(x)在x＝x0处取得极值的必要不充分条件．例如函数y＝x3在x＝0处有y′|x＝0＝0，但x＝0不是极值点．此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点． ;1．设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤 (1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值． (2)将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． ;2．(1)根据最值的定义，求在闭区间[a，b]上连续，开区间(a，b)内可导的函数的最值时，可将过程简化，即不用判断使f′(x)＝0成立的点是极大值点还是极小值点，直接将极值点与端点的函数值进行比较，就可判定最大(小)值． (2)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点． ;课堂互动讲练;【思路点拨】　(1)由f′(1)＝3可求a值．求切线方程只需求斜率k及点(1，f(1))的坐标．(2)可先判断f(x)的单调性及极值，再与f(0)，f(2)比较，即可求出最大值． ;【解】　(1)f′(x)＝3x2－2ax， ∵f′(1)＝3－2a＝3，∴a＝0. 又∵当a＝0时，f(1)＝1，f′(1)＝3， ∴曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为 3x－y－2＝0. ;课堂互动讲练;课堂互动讲练;【名师点评】　注意区分极值与最值的概念．函数的极值表示函数在某一点附近的情况，是在局部上对函数值的比较；函数的最值表示函数在一个区间上的情况，是对函数在整个区间上的函数值的比较，函数的极值不一定是最值，最值点也不一定是极值点． ;在求实际问题中的最大值或最小值时，一般先设自变量、因变量，建立函数关