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China University of Petroleum 第1次习题课 （第一章、第二章） 石油工程学院 2013·春 1、流体物理性质（内因） 2、流体受力（外因） 流体的力学规律 平衡规律 运动规律 决 定 应用： 1、求平面、曲面受总压力 2、液式测压计的计算 1、连续性方程 2、伯诺利方程 3、动量方程 4、动量矩方程 第二章 第一章 第三章 1、静压力分布规律 2、等压面 重要计算 相对平衡 液式测压计 牛顿内摩擦定律 平面、曲面受力问题 1、一平行于固定底面O-O的平板H，面积A = 0.1m2，以常速u = 0.4m/s被拖曳移动，平板与底面有上下两层油液，?1 = 0.142Pa·s的油液厚h1 = 0.8mm，?2 = 0.235Pa·s的油液层厚h2 = 1.2mm，求所需的拖曳力T。 解：因为各油液厚度很小，所以流速分布可视为直线分布。 在交接面处切应力相等， 即： （1） 又 （2） 联立以上两式，得： ∴ ∴ T′ 2、 如图所示,已知h1=20mm，h2=240mm， h3=220mm，求水深H。 解：以表压力计算： 3、如图示，盛液容器沿斜面向下作等加速直线运动。 求 ① 等压面方程； ② 静压强分布规律。 解：将坐标系固定在容器上，并使坐标原点在液面上，z轴垂直向上为正。则单位质量力分力为： ① 等压面： 根据等压面微分方程 ，得： 积分，得： ∴ 等压面是一簇平行的斜平面 设等压面的倾角为?， 则 ② 静压强分布规律 ∵ ∴ 积分，得： 由于原点处：x = 0，z = 0， p = p0，所以 ∴ 思考1：若盛液容器以等加速a斜向上运动时， 此时等压面和压力分布如何？ 提示： 单位质量力分量： 思考2：若盛液容器作匀速直线运动，此时等压面和压力分布如何？ 提示： 单位质量力分量： 同绝对静止流体规律一样。 4、讨论装满液体的容器在顶盖中心处开口的相对平衡。 解：由于受容器顶盖的限制，液面并不能形成旋转抛物面，但液体内部压力分布规律不变。 将X、Y、Z代入 ， 积分，得： 原点O处，r = 0，z = 0，p = pa， ∴ C = pa ∴ ∴ 顶盖上（z = 0）各点的表压力为： 呈抛物面分布。 可见： ① 原点O的表压力为0； ② 边缘A、B点的表压力为 液体作用在顶盖上的总压力可通过积分求得： 等压面方程不变： 5、讨论装满液体的容器在顶盖边缘处开口的相对平衡。 解：容器作等角速旋转时，由于受顶盖的限制，并且在顶盖下液体内部产生真空将液体吸住，以致液体甩不出去，液面不会形成旋转抛物面，但液体内部压力分布规律不变。 边界条件：边缘处 r = R，z = 0时，p = pa，得： ∴ ∴ 作用在顶盖上（z = 0）各点的表压力为： 可见，压力仍按旋转抛物面分布，“－”号说明顶盖处各点存在真空度。 于是：① 原点O处的表压力为： ② 边缘A、B点（r = R）的表压力为0 即真空度为： 所以，顶盖边缘开口处液体承受大气压力pa，离开边缘各点压力均小于大气压。 液体作用在顶盖上的总压力可通过积分计算： “－”号说明顶盖内作用着向下的吸力。 等压面方程不变： 解： 6、 （1） （2） 因为： 所以： 解：水箱顶盖处于封闭状态，加速运动时，液面不变化，液体各质点受到的质量力仍然是重力和直线惯性力，因此，其内部压力分布规律和等压面方程不变。过原点o的等压面方程为： g a 7、 另一种解法：根据 8、一储水容器，壁上装有3个 直径d = 1m的半球形盖子，已知 H = 2.5m，h = 1.5m，求这3个盖子 所受的静水总压力。 解：A盖： 根据对称性，知 B盖： C盖： 的作用线通过球心且与水平线的夹角为： 根据对称性，知 * *