专题-双曲线与抛物线经典精讲-课后练习.docVIP

双曲线与抛物线经典精讲课后练习双曲线y2－x2＝2的渐近线方程是________． 设P是双曲线－＝1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|＝3，则|PF2|等于________． 设双曲线－＝1(a0，b0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为(　　)A．y＝± x B．y＝± 2x C．y＝± x D．y＝± x已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同，则双曲线的方程是________． 已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A、B两点，|AB|＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为(　　)． A．18 B．24 C．36D．48 已知斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a＞0)的焦点F，且与y轴相交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为________． 直线l过抛物线y＝2px(p0)的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是(　　)A．y＝12x B．y＝8x C．y＝6x D．y＝4x 已知抛物线y2＝2px(p＞0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 (　　)． A．x＝1 B．x＝－1C．x＝2 D．x＝－2 已知抛物线x2＝4y的焦点为F，准线与y轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且|NF|＝|MN|，则∠NMF＝________. 过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|＝3，则△AOB的面积为(　　)A. B. C. D．2 在平面直角坐标系xOy中，直线 l 与抛物线 y 2＝4x 相交于不同的 A、B两点． (1)如果直线 l 过抛物线的焦点，求·的值； (2)如果·＝－4，证明直线 l 必过一定点，并求出该定点． 已知顶点在坐标原点，焦点在 x 轴正半轴的抛物线上有一点A，A点到抛物线焦点的距离为1. (1)求该抛物线的方程； (2)设M(x0，y0)为抛物线上的一个定点，过M作抛物线的两条相互垂直的弦MP，MQ，求证：PQ 恒过定点(x0＋2，－y0)如图，等边三角形OAB的边长为8，且其三个顶点均在抛物线E：x2＝2py(p 0)上． (1)求抛物线E的方程； (2)设动直线 l 与抛物线E相切于点P，与直线y＝－1相交于点Q.证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点．如图，在直角坐标系xOy中，点P到抛物线C：y2＝2px(p0)的准线的距离为.点M (t,1)是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分． (1)求p，t的值； (2)求△ABP面积的最大值． 双曲线与抛物线经典精讲 课后练习y＝±x. 详解：依题意得，双曲线的渐近线方程为y＝±x. 7. 详解：由渐近线方程y＝x，且b＝3，得a＝2，由双曲线的定义，得|PF2|－|PF1|＝4，又|PF1|＝3，∴|PF2|＝7. C. 详解：由题意得b＝1，c＝ ∴a＝ ，∴双曲线的渐近线方程为y＝±x. －＝1. 详解：抛物线y2＝16x的焦点为(4,0)，∴双曲线的半焦距c＝4. ∴解之得 故双曲线的方程为－＝1. C. 详解：设抛物线方程为y2＝2px，当x＝时，y2＝p2，∴|y|＝p， ∴p＝＝＝6， 又点P到AB的距离始终为6， ∴S△ABP＝×12×6＝36. y2＝8x. 详解：依题意得，|OF|＝，又直线l的斜率为2，可知|AO|＝2|OF|＝，△AOF的面积等于·|AO|·|OF|＝＝4，则a2＝64.又a＞0，所以a＝8，该抛物线的方程是y2＝8x. B. 详解：由弦长结合抛物线定义可得|AB|＝x1＋x2＋p＝8，又由AB的中点到y轴的距离可得＝2，代入上式可得p＝4，故抛物线方程为y2＝8x. B. 详解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)， ∵A、B两点在抛物线上， ∴得，(y1－y2)(y1＋y2)＝2p(x1－x2)， 又线段AB的中点的纵坐标为2，∴y1＋y2＝4， 又直线的斜率为1，∴＝1，∴2p＝4，p＝2， ∴抛物线的准线方程为x＝－＝－1. . 详解：过N作准线的垂线，垂足为H，则|NF＝＝|MN|，∴cos∠MNH＝， ∴∠MNH＝，∴∠NMF＝. C. 详解：由题意知，抛物线的焦点F的坐标为(1,0)，又|AF|＝3，由抛物线定义知：点A到准线x＝－1的距离为3，∴点A的横坐标为2.将x＝2代入y2＝4x得y2＝8，由图知点A的纵坐标y＝2，∴A(2,2)，∴