专题6《带电粒子在电磁场中的运动》.docVIP

专题6《带电粒子在电磁场中的运动》 24．如图所示，空间同时存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场垂直纸面向里，磁感应强度B=2.0T；电场方向和竖直方向夹角α=60°一个带正电的微粒从空间的S点出发，沿SP方向以v=4m/s的速度做匀速直线运动，运动方向与竖直方向夹角θ=30°，微粒运动一段时间后，电场方向变为竖直向上，场强E大小不变，微粒立即做圆周运动，其圆心在过S点的竖直线上，某时刻磁场又突然消失（电场仍然竖直向上），微粒最终恰能回到S点，重力加速度，求 （1）匀强电场的场强大小； （2）微粒做匀速直线运动的时间（结果可用根式表示） 25.如图所示，xOy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场，一个质量为m、带电荷量为+q的粒子从坐标原点O以速度为v0沿x轴正方向开始运动．当它经过图中虚线上的M（2a，a）点时，撤去电场，粒子继续运动一段时间后进入一个矩形匀强磁场区域（图中未画出），又从虚线上的某一位置N处沿y轴负方向运动并再次经过M点．已知磁场方向垂直xOy平面（纸面）向里，磁感应强度大小为B，不计粒子的重力．试求： （1）电场强度的大小； （2）N点的坐标； （3）矩形匀强磁场区域的最小面积． 24解：（1）微粒沿SP方向做直线运动过程中，受重力mg、电场力qE和洛伦兹力qvB，该运动为匀速直线运动，则三力合力零，如图1所示， 由于三力平衡且互成120°，由几何关系可知三力等大，则qE=mg，qvB=mg，解得 （2）电场变为竖直向上后，电场力与重力平衡，微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有，解得 画出微粒运动的轨迹如图2所示 由轨迹可知，微粒在M点开始做圆周运动，在N点磁场消失，微粒又做匀速直线运动回到S点，根据几何关系可得，即，微粒做匀速直线运动的时间 （1）粒子从O到M做类平抛运动，设时间为t，则有： x方向： y方向： 解得： （2）设粒子运动到M点时速度为v，与x方向的夹角为α， 则： 速度： 则： 得： 由题意知，粒子从P点进入磁场，从N点离开磁场， 粒子在磁场中以O′点为圆心做匀速圆周运动，设半径为R， 由牛顿第二定律得： ，代入数据得粒子做圆周运动的半径为： 由几何关系知：，所以N点的纵坐标为： 横坐标为： 故N点坐标为：（，）； （3）当矩形磁场为图示虚线矩形时的面积最小．则矩形的两个边长分别为： 所以矩形磁场的最小面积为：