专题-导数及其应用经典回顾-课后练习一详解.docVIP

题1： 题面：已知函数，其导函数图象如图所示，则函数的极小值是A． B． C． D． 题在区间上单调递增，求a的取值范围．题题面：．题．（I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值； （II）若函数在区间上不单调，求a的取值范围． 题a≥0，f（x）＝x－1－ln2x＋2a ln x（x＞0）． （Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0，＋∞）内的单调性并求极值； （Ⅱ）求证：当x＞1时，恒有x＞ln2x－2a ln x＋1． 题：题面：设函数f(x)＝ln x＋ln (2－x)＋ax(a0)． (1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0,1]上的最大值为，求a的值． 课后练习详解 题1在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，所以函数的极小值为． 题2: . 详解： ，在区间上单调递增，则在上恒成立．当时，显然成立，当时 在的最大值为 ，故a的取值范围是． 题3: . 详解：，且 则． 题4：或； 详解：（Ⅰ）由题意得?????? 又 ，解得或 （Ⅱ）函数在区间不单调，等价于导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数，即函数在上存在零点，根据零点存在定理，有，即： 整理得：，解得． 题5：答案：在处取得极小值． 详解：（Ⅰ）根据求导法则有， 故，于是， 列表如下： 2 0 极小值 故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值． （Ⅱ）证明：由知，的极小值． 于是由上表知，对一切，恒有． 从而当时，恒有，故在内单调增加． 所以当时，，即． 故当时，恒有． 题：f(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，2)．a＝. 函数f(x)的定义域为(0,2)，f′(x)＝－＋a. (1)当a＝1时，f′(x)＝，所以f(x)的单调递增区间为(0，)， 单调递减区间为(，2)． (2)当x(0,1]时f′(x)＝＋a0， 即f(x)在(0,1]上单调递增，故f(x)在(0,1]上的最大值为f(1)＝a，因此a＝． 第 - 3 - 页