专题08-函数的最值与值域的解.docVIP

第08讲 函数的最值与值域 考纲要求: 1、考查求函数单调性和最值的基本方法求函数值域或最值．常用方法有：单调性法、图象法、基本不等式法、导数法、换元法．函数的最值前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 .[来源:Zxxk.Com][来源:Z#xx#k.Com] ①对于任意xI，都有f(x)≤M； ①对于任意xI，都有f(x)≥； ②存在x0I，使得f(x0)＝M 存在x0I，使得f(x0)＝. 结论 M为最大值 为最小值 函数f(x)＝log2·的最小值为______． ，若定义域为的函数，满足，则的最大值为__________． 【例8】【2017河北省武安一中高三月考】求函数的值域. 招数四：单调性法 【例9】函数f(x)＝ln x－x在区间(0，e]上的最大值为(　　) A．1－e B．－1C．－e D．0 已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f ＝f(x1)－f(x2)，且当x1时，f(x)0. 若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值． 已知函数f(x)＝－(a0，x0)， (1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f(x)在 上的值域是，求a的值． 已知函数f(x)＝x－eax(a＞0)． (1)求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在上的最大值． 1、函数的定义域是使函数有意义的自变量取值的集合，它是函数不可缺少的组成部分，研究函数问题必须树立“定义域优先”的观念．求给定函数的定义域往往转化为解不等式(组)的问题，在解不等式(组)取交集时可借助于数轴．求函数f(x)在[a，b]上的最大值和最小值3步骤 求函数在(a，b)内的极值；求函数在区间端点的函数值f(a)，f(b)； 将函数f(x)的极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．定义新运算：当a≥b时，ab＝a；当ab时，ab＝b2，则函数f(x)＝(1x)x－(2x)，x[－2,2]的最大值等于(　　) A．－1 B．1C．6 D．12 设[x]表示不超过实数x的最大整数，如[2.6]＝2，[－2.6]＝－3.设g(x)＝(a0且a≠1)，那么函数f(x)＝＋的值域为(　　) A．{－1,0,1}B．{0,1}C．{1，－1}D．{－1,0} ） A． B． C． D． 4．【2017贵州省贵阳市一中高三摸底考试】设函数f(x)＝xα＋1(αQ)的定义域为[－b，－a][a，b]，其中0ab，且f(x)在[a，b]上的最大值为6，最小值为3，则f(x)在[－b，－a]上的最大值与最小值的和是(　　) A．－5B．9C．－5或9D．以上都不对 设函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义．对于给定的正数K，定义函数fK(x)＝取函数f(x)＝2－x＋ex，若对任意的x(－∞，＋∞)，恒有fK(x)＝f(x)，则K的最大值为________． 已知g(x)＝－x2－4，f(x)为二次函数，满足f(x)＋g(x)＋f(－x)＋g(－x)＝0，且f(x)在[－1,2]上的最大值为7，则f(x)＝________. 对于任意实数a，b，定义min{a，b}＝设函数f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，则函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值是________． 已知函数f(x)＝3－2log2x，g(x)＝log2x.当x[1,4]时，求函数h(x)＝[f(x)＋1]·g(x)的值域； （1）当时，求使成立的的值； （2）当，求函数在上的最大值； 10. 【2017山东烟台市高三摸底考试】已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，若x＝时，y＝f(x)有极值． (1)求a，b，c的值；(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．