专题-排列、组合及二项式定理经典精讲-课后练习.docVIP

排列、组合及二项式定理经典精讲课后练习某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？ 有3名男生，4名女生，甲不在中间也不在两端求有多少种不同的排法? 6本不同的书平均分成三份，每份2本有多少种不同的? 有3名男生，4名女生，全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变, 求不同的排列方法总数. 如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L型(每次旋转90°仍为L型图案)，那么在由4×5个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L型图案的个数是(　 A．16 B．32 C．48 D．646位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为(　　)A．1或3 B．1或4 C．2或3 D．2或4 (x2＋2)5的展开式的常数项是(　　)A．－3　　　　B．－2 C．2 D．3 6的展开式中x3的系数为________．(用数字作答) 已知(1－2x)＝a＋ax＋ax2＋…＋ax7，那么a＋a＋a＋…＋a＝(　　)A．2 B．－2 C．1 D．－1 已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，则a8＝(　　) A．180 B．90 C．－5 D．5 如图所示，A、B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内通过的最大信息总量为________. 在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张奖券中任抽2张，求该顾客中奖的概率求证：1＋2＋2＋…＋ (n∈N*)能被31整除设a∈Z，且0 ≤ a 13，若512 012＋a能被13整除，则a＝(　　)A．0　 B．1C．11 D．12 设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|aP，bQ}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数为(　　)A．9 B．8 C．7 D．6 已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为(　　)A．3　　　　　　　　　 B．6 C．8 D．10 排列、组合及二项式定理经典精讲 课后练习14 656. 详解：由20名医生中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数，得C－(C＋C)＝14 656(种)． 2880详解：解法一(元素分析法)先排甲有4种，其余有种，故共有4·＝2880(种)． 解法二(位置分析法)中间和两端有种排法，包括甲在内的其余4人有种排法，故共有·＝120×24＝2880(种)． 解法三(间接法)－3＝4＝2 880(种)． 15. 详解：先分三组，则应是种方法，但是这里出现了重复．不妨记六本书为A，B，C，D，E，F，若第一步取了AB，第二步取了CD，第三步取了EF，记该种分法为(AB，CD，EF)，则种分法中还有(AB，EF，CD)，(CD，AB，EF)，(CD，EF，AB)，(EF，CD，AB)，(EF，AB，CD)，共有种情况，而这种情况仅是AB，CD，EF的顺序不同，因此只能作为一种分法，故分配方式有＝15(种)． 840(种)． 详解：定序排列．第一步，设固定甲、乙、丙从左至右顺序的排列总数为N；第二步，对甲、乙、丙进行全排列，则为7个人的全排列，因此A＝N×A， N＝ ＝840(种)． C. 详解：每四个小方格(2×2型)中有L”型图案4个，共有2×2型小方格12个，所以共有L”型图案4×12＝48(个)． D. 详解：设6位同学分别用a，b，c，d，e，f 表示． 若任意两位同学之间都进行交换共进行＝15(次)交换，现共进行了13次交换，说明有两次交换没有发生，此时可能有两种情况： (1)由3人构成的2次交换，如a－b和a－c之间的交换没有发生，则收到4份纪念品的有b，c两人． (2)由4人构成的2次交换，如a－b和c－e之间的交换没有发生，则收到4份纪念品的有a，b，c，e四人．故选D. D. 详解：二项式5展开式的通项为：Tr＋1＝. 当2r－10＝－2，即r＝4时，有＝×(－1)4＝5； 当2r－10＝0，即r＝5时，有2·x0·(－1)5＝－2. 展开式中的常数项为5－2＝3，故选D. 20. 详解：利用二项展开式的通项公式求解．设第r＋1项为含x3的项，则Tr＋1＝x2(6－r)x－r＝x12－3r，令12－3r＝3，得r＝