高中数学高二《曲边梯形的面积》新教师汇报课教案设计.docVIP

§1。5。1 曲边梯形的面积教学设计 一.教学目标： 1.知识与技能 （1）知道曲边梯形的概念，通过实例了解求曲边梯形面积的过程，初步感受“以直代曲”与逐步逼近的数学思想方法，为今后学习定积分的概念做准备. （2）理解求曲边梯形面积的具体步骤及作法： （a）分割：区间的等宽分割与各小区间的表示； （b）以直代曲：求以各小区间的长为宽，小区间左端点的函数值为长的各小矩形面积； （c）近似代替的求和：所有小矩形面积的和为所求曲边梯形面积的近似值； （d）取极限：当分割得越细，这个近似值就越接近精确值。求它的极限得曲边梯形的面积. （3）培养学生分析与综合、抽象与概括的能力，以及进行复杂运算的能力. 2.过程与方法 让学生经历求曲边梯形面积的全过程，逐步深入地理解“以直代曲”与逐步逼近的思想. 3.情态与价值 使学生经历解决问题的全过程，感受成功的乐趣，提高学生刻苦钻研数学问题的积极性. 二.教学重点、难点 重点：（1）理解定积分的“以直代曲”与“逐步逼近”的数学思想；（2）理解“四步曲”的步骤. 难点：定积分的以直代曲与逐步逼近基本思想的形成. 三.学法与教学用具 1.学法：学生通过典型案例的探究过程，逐步体会定积分的基本思想. 2.教学用具：多媒体或投影仪，三角板. 四.教学思路 （一）创设情景，揭示课题 1.先出示一个曲边梯形的图形，如图1.5-2. 师：我们求过很多平面图形的面积，现在大家看一看，你会求这个图形的面积吗？ 【设计意图：通过观察、比较，然后引出曲边梯形的概念】 2.师：为什么？这里的图形是由直线x=1,y=0， x轴与抛物线所围成的特殊的平面图形， 不能直接套用公式来解决。 3.师：请大家再想一想，能用什么方法来解决吗？ 教师点拨：我们考虑用简单的图形来估计它的面积. 用什么图形好呢？由于矩形面积=长×宽，最简单， 故用矩形的面积. 【师生互动，老师适时提出问题，启发学生】 师：（如图1）用一个矩形的面积估计行吗？为什么？（误差太大了。） 如果利用中点分割出两个矩形，（如图2）用它们的面积和来估计呢？误差会小一点吗？ 如利用三等分点得到三个矩形的面积和呢？（如图3） 【师生互动，学生动手作草图探索】 师生：如果要用很多的这样的矩形呢？能找出来？ 误差会怎样变化？用更多一些矩形，得到的面积和是否 越来越接近准确的曲边梯形面积呢？ 师生：根据这样的想法，具体的做法应该怎样？ 【师生互动，教师可大致描绘做法的思路，并指出 当矩形无限增多时，其极限值即为曲边梯形面积的精确值】 师：现在我们把思路整理一下，具体的步骤是怎样？ 【设计意图：让学生初步感受“以曲代直”与逐步逼近的数学思想】 （二）研探新知 师生：分割－近似代替－求和－求极限德精确值。 下面我们按照这个思路来解决问题. （1）分割： 把区间作n等分，得到n个小区间： 其中第的区间为， 其长度= 过上述的分点作X轴的垂线段，把曲边梯形分成n个小曲边梯形，显然，这些小曲边梯形的面积的和 就是所求曲边梯形面积. （2）近似代替 上述的小曲边梯形面积和不易得到，故我们考虑用小矩形的面积去代似代替。这些小矩形如何作出，它们的宽与高分别是什么？ 可知宽为，高为（取每个小区间的左端点的函数值） 这样，在区间上，局部的 上“以曲代直”（即用小矩形面积代替 相应的小曲边梯形面积），则有 （3）求和 这些小矩形的面积和能否作为曲边梯形面积的近似值。我们来求这些小矩形的面积和。 记这些小矩形面积的和为，则 （注意公式： ） 故 （4）取极限 当小矩形无限的增多，或近似值的极限就得到曲边梯形面积的精确值。 如何求出这个精确值呢？联想到用正多边形求圆的面积的方法，同样，用极限的方法求得。从而 。 ∴ 在上，由函数与x轴围成的曲边梯形的面积是。 三.质疑答辩，排难解惑，发展思维 （1）.师：我们再来整理上面解决问题的思路与具体做法。基本的思路是什么？这里的步骤是一成不变的吗？具体做法中，小区间的分割方法与小矩形中的高取法一定要这样的取法吗？请大家阅读课文（P42-P47） 【设计意图：让学生弄清主要的思路与做法】 师生：这里的基本思想是：“以曲代直”与逐步逼近。在把区间分割为一些小区间后，由于每个小曲边梯形很小，与相应的矩形的面积相差很小，故我们在局部上做近似代替，随着小区间的无限增多，最后得到准确的结果。上面的具体做法都是在基本思想的指导下，为了降低解题难度，简单化的做法. （2）。让学生完成教材P47的练习. 四.承上启下，留下悬念 1.留下课后练习. （1）.在区间上等间隔地插入n-1个点，将它分成n个小区间，则每个小区间的长度是（ ） A B C