高中数学高三《数列的极限》说课设计.docVIP

《数列的极限》说课稿 极限是数学中极其重要的概念之一,极限的思想是人们认知数学世界解决数学问题的重要武器，是高等数学这个庞大的数学体系得以建立的基础和基石。下面我从这三个方面来阐述我对这节课的理解和设计. 一、教材分析与处理 （一）教材分析 数列的极限是全日制普通高级中学教科书（试验修订本）第三册第二章的内 容,极限的概念是本章内容的基础,也是导数,积分的基础,它对高等数学的学习起承上启下的作用.新教材的教学参考书对极限的定义不作严格要求,只要求从数列的变化趋势来理解、体会极限思想。新的课改理念，更加注重潜移默化的素质教育，而本节课对学生辩证唯物主义世界观的形成具有非常重要的作用，因此，在尊重教材的基础上我对本节知识进行了重组，着重在培养、提高学生的素质上下功夫。 （二）学情分析及对策 由于面对的是高三的学生，虽然很多数学能力已形成，并都能求出数 列的通项，但由于学生个体间有差异，未必都能由通项看出项的变化趋势；另外学生的辩证唯物主义世界观还没有完全形成，对概念的理解还有困难。针对这两点我采取加强直观教学，改善学生状况。 因此根据大纲，并结合学生的实际情况,我设计了以下的教学目标。 （三）教学目标 1、知识与技能：理解数列极限的概念,会求简单数列的极限；从中 培养学生的思维能力,挖掘学生的发现能力和创造能力; 2、过程与方法：体现由特殊到一般的方法，数形结合的方法； 3、情感态度与价值观：通过本节课教学，培养学生的爱国主义思想情感; 揭示数学世界中的辨证关系,引导学生从有限中认识无限,从近似中认识精确,从量变中认识质变,从而促进学生辩证唯物主义世界观的形成。 （四）重点和难点 由于数列极限概念的形成和理解过程是本节知识的支撑点,也是本章后续知 识的出发点,故数列极限的概念是教学的重点.又由于极限概念中含有“无限”一词,而中学生在以往的数学学习中主要接触的是关于“有限”的问题,很少涉及“无限”的问题.因此对极限概念如何从变化趋势的角度来正确理解为教学的难点. 二、教学方法和手段 （一）教学方法 采用启发式探索发现法和启发式讲解法,创设富有启发的学习情境,循循善诱充分体现学生的主体地位；在知识的分析上,注意从特殊到一般的归纳,克服理解抽象的困难. （二）教学手段 本节课充分发挥多媒体直观、形象的动态功能，为数列极限概念的理解奠定直观、形象的认知基础;同时利用多媒体对数列进行作图,通过数形结合既提高了学生观察、分析能力又减轻了学生负担,突出重点，突破难点。 （三）学法指导 教师的教学活动不仅要使学生学会,更重要的是使学生会学.因此教师通过 学生观察、分析、比较、抽象和概括,促使学生对极限概念理解的深刻性作出探索,从而把传授知识和培养能力融为一体,完成数列极限概念的教学. 三、教学程序 为实现教学目标，我从三个方面来完成本节课教学：概念的提出；概念的深化；概念的应用。 概念的提出 1. 导入新课： 教学应该由浅入深,由表及里,逐渐深化,教学的导入应该前后连贯以旧引新,从旧知识中寻找新知识的生长点,造成一种合乎逻辑的认知突破.因此我设计了以下的引入: 已知一个三角形，连结它的各边中点得到一个小三角形，又连结这个小三角形的各边中点得到一个更小的三角形，如此无限继续下去?（教师一边给出题目一边展示图形），引导学生观察以各边中点为顶点的三角形，问：这样的三角形有多少个呢？学生应该能答出有无穷多个，教师再问：这些三角形的面积依次怎样变化呢？学生也能答出越来越小，这时教师补充小到几乎是零。为了强化这种意识，教师再举例拿一根线绳，演示庄子哲学命题的含义：对折，对折，再次对折，…如此继续下去，理论上永远也做不完。这两个例子体现了一个共同的思想——极限思想，也可以说是逼近思想，这就是这一节我们要学习的内容，由此引出课题——数列的极限。 这样做让学生感到它不是可看而不可及的知识，对极限的整体有个认识，同时由现实生活中问题的引入，可以使学生觉得很亲切、很自然，易于激发浓厚的学习兴趣。接着分析具体例子展开新课。 分别求出下列无穷数列的一个通项公式,并考察当项数n无限增大时,项的变化趋势: （1） , , , , … （2） , , , , … （3） ，，，，… （4） , -, , -, … （5） -, , - ,, … 首先，直接观察数列的各项，如果学生都很容易地看出每个数列的变化趋势，那么继续考察距离的差，即|an-a|,看它是否接近于零。否则让学生从图象来看各数列的变化趋势，然后再进行距离差的考察。 通过讨论得出数列（2）、（3）、（4）的共同特点：即随着项数n的无限增大数列中的项an无限的趋近于一个常数a,并向学生指出:我们把具有这种特征的数列称为有极限的数列,常数a称为该数列的极限.这样就得出了数列极限的描述性