高中数学《2.1.1离散型随机变量及其分布》教学设计.docVIP

《2．1．1离散型随机变量及其分布》教学设计 知识与技能：1.理解随机变量的意义； 2.学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变量的例子； 3. 认识概率分布对于刻画随机现象的重要性，会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布。 过程与方法：认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。 情感、态度与价值观：让学生感受到生活与数学“零距离”，从而激发学生学习数学的热情，使学生获得良好的价值观和情感态度。 教学重点：离散型随机变量、离散型随机变量的分布列的概念 教学难点：离散型随机变量概念、求简单的离散型随机变量的分布列 授课类型：新授课 课时安排：1课时 内容分析： 本章是在初中“统计初步”和高中必修课“概率”的基础上，学习随机变量和统计的一些知识．学习这些知识后，我们将能解决类似引言中的一些实际问题 教学过程： 学生自学准备 教师简单说明第二章内容与前面知识的联系，指出其内容依然是概率统计部分知识。接着提出今天这节课的主要内容是三个概念，让学生用十分钟阅读教材，自己学习，注意发现问题。 教师讲解新课： 1、随机变量的概念 在课本上的射击的随机试验中，可能出现的结果都可以用一个数即“环数”来表示，这个数在随机试验前是无法预先确定的在不同的随机实验中，结果可能有变化，就是说，这种随机试验的结果都可以用一个变量来表示在产品检验的随机试验中，结果也可以用“次品数”这个变量表示 　定义：随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量（random variable )．随机变量常用字母 X , Y，，，… 表示． 　　两点说明： 　　（1）所谓随机变量，即是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关系，这种对应关系是人为建立起来的，但又是客观存在的这与函数概念的本质是一样的，只不过在函数概念中，函数f(x)的自变量x是实数，而在随机变量的概念中，随机变量ε的自变量是试验结果 　　例如，任意掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上这两种结果，虽然这个随机试验的结果不具有数量性质，但仍可以用数量来表示它通常我们用ε来表示这个随机试验的结果： 　　ε=0，表示正面向上； 　　ε=1，表示反面向上 例1 如果用表示抛掷一枚硬币的结果，出现“正面”记为1，出现“反面”记为0，则是一个可以取0和1两个可能值的随机变量。 如果用表示抛掷一颗骰子出现的点数，则是一个可以取1，2，…，6六个可能值的随机变量。 表示在件产品中不合格品的件数，或在次射击时命中目标的次数，则是一个可以取个可能值0，1，2，…，的随机变量。 （2）随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数．在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域．我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域． 例如，在含有10件次品的100 件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X 将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量，其值域是｛0, 1, 2 , 3, 4 } . 2、离散型随机变量的概念 定义2：所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量 ( discrete random variable ) . 说明：（1）离散型随机变量ε可能取的值为有限个或至多可列个这里的“可列”不易理解，所以课本用比较浅显的语言“按一定次序一一列出”来描述比如ε取1，2，…，n，… 　　（2）教材中为了控制难度，所涉及到的离散型随机变量可能取的值的个数多数是有限的 （3）对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量 如某林场树木最高达30米，则林场树木的高度是一个随机变量，它可以取（0，30]内的一切值 例1． 写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果 (1)一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5 现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ； (2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η 解：(1) ξ可取3，4，5 ξ=3，表示取出的3个球的编号为1，2，3； ξ=4，表示取出的3个球的编号为1，2，4或1，3，4或2，3，4； ξ=5，表示取出的3个球的编号为1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3或3，4，5 （2）η可取0，1，…,n，… η=i，表示被呼叫i次，其中i=0,1,2,… 例2． 抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问：“ξ 4”表示的试验结果是什么？ 答：因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种结果之一，由已知得-5≤ξ≤5，也就是说“ξ4”就是“ξ=5”所以，“ξ4”表示第一枚为6点，第二枚为1点 3、离散型