高中数学《向量的加法》精品导学案设计.docVIP

§2．2.1向量的加法(导学案) 一、学习目标:掌握向量的加法运算，并理解向量加法的平行四边形法则和三角形法则则其几何意义。 二、探究：请同学认真阅读课本80-84页，划出重要知识，规范完成预习案内容并记熟基础知识，用红笔做好疑难标记。 （一）复习：1、什么叫向量？如何表示向量？2、什么叫相等向量？3、什么叫平行向量？ （二）阅读教材填写：1、向量加法的三角形法则 ：已知非零向量，在平面内任取一点A，作，则向量__________叫做与的和，记作_____________，即=_______=__________这个法则就叫做向量求和的三角形法则。 2、向量加法的平行四边形法则 以同一点O为起点的两个已知向量，（）为邻边作四边形OACB，则以O为起点对角线___________，就是与的和。这个法则就叫做两个向量求和的平行四边形法则。 3、对于零向量与任一向量，我们规定+=___________=_______. 4、我们知道，数的加法满足交换律和结合律，即对任意实数a,b，有a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)那么对于任意向量，向量加法的交换律是：______________________结合律____________________________。 三、自测： 1．由下述三种情形可得如下结论： （1）当向量不共线时，的方向与不同向，且 （2）当向量同向时，的方向与同向，且 （3）当向量反向时，若，则的方向与同向，且 ； 若，则的方向与反向，且 ； 一般地，我们有 练习1、 已知向量、，用向量加法的三角形法则求作向量+ 练习2、 已知向量、，用向量加法的平行四边形法则求作向量+ 2．加法的交换律与结合律 问题：+与+是否相等? 由此亦可知向量的加法满足 结论： 问题： (+) +与+ (+)呢？由此亦可知向量的加法满足 结论： 练习1:填空如图：已知平行四边形ABCD, 练习2：求下列向量的和 四、基础知识探究： 1.已知两个力，的夹角是直角，且知它们的合力与的夹角是， 牛，求和的大小。 2.轮船从A港沿东偏北方向行驶了40 mile（海里）到达B处，再由B处沿正北方向行驶40 mile到达C处。求此时轮船与A港的相对位置。 综合应用探究 1 如图，一艘船从点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，求船实际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表示）。 a+b A B C a b A B C a+b a b A B C a+b a b ++ A B C D + + B C A O +