高中数学《双曲线的简单几何性质》教学设计2套附反思.docVIP

2.3.2　双曲线的简单几何性质 自学导引实轴和虚轴等长的双曲线叫做_________.典例【例1】求双曲线16x2-9y2=-144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标、渐近线方程. 双曲线5y2-4x2=20的实轴长为________,虚轴长为________,渐近线方程为________,离心率为________.【例2】 求一条渐近线方程是3x+4y=0,一个焦点是(4,0)的双曲线标准方程,并求双曲线的离心率.与双曲线=1有共同的渐近线,并且经过点(-3,)的双曲线方程为. 【例】的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于A,B两点，求 针对训练 双曲线与直线只有一个公共点，求的值 随堂训练 1.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍,且一个顶点的坐标为(0,2),则双曲线的标准方程为(　　) A. B.C. D. 2.双曲线与椭圆有相同的焦点,它的一条渐近线为y=-x,则双曲线方程为…(　　) A.x2-y2=96 B.y2-x2=160C.x2-y2=80 D.y2-x2=24 3.实轴长为且过点A(2,-5)的双曲线的标准方程是(　　) A. B.1C. D. 4.双曲线的离心率为,则双曲线的两条渐近线的夹角是(　　) A.45°B.30° C.60°D.90° .已知双曲线的渐近线方程为,则双曲线的离心率为(　　) A. B.或C.或 D.或 中心在坐标原点,离心率为的圆锥曲线的焦点在y轴上,则它的渐近线方程为(　　) A. B. C. D. 双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2=120°，则双曲线的离心率为（　　）A.　　　　B. C. 　　　　D. 过双曲线的右焦点作一条渐近线的平行线,它与此双曲线交于一点P,求P与双曲线的两个顶点A、A′所构成的三角形的面积. 2.3.2双曲线的简单几何性质(第一课时)教学设计 一、教学目标： （1）运用双曲线的标准方程讨论双曲线的范围、对称性、顶点、离心率、渐近线等几何性质； （2）掌握双曲线标准方程中的几何意义，理解双曲线的渐近线 的概念； （3）能运用双曲线的几何性质解决双曲线的一些基本问题。 二、教学重点、难点： 重点：运用双曲线的标准方程讨论双曲线的范围、对称性、顶点、离心率、渐近线等几何性质； 难点：理解双曲线的渐近线的概念及离心率所刻画的双曲线的几何特 征。 三、教学过程： 1.复习引入 我们已经学习过椭圆的标准方程和双曲线的标准方程，以及椭圆的简单的几何性质，请同学们来回顾这些知识点，对学习的旧知识加以复习巩固，同时为新知识的学习做准备，利用多媒体工具的先进性，结合图像来演示。 2．观察、类比 类比椭圆几何性质的研究方法，根据双曲线的标 研究它的几何性质。主要从五个方面进行研究： 1.范围：由双曲线的标准方程得，，进一步得：或．这说明双曲线在不等式或所表示的区域； 2.对称性：由以代，以代和代，且以代这三个方面来研究双曲线的标准方程发生变化没有，从而得到双曲线是以轴和轴为对称轴，原点为对称中心； 3.顶点：圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点．因此双曲线有两个顶点，由于双曲线的对称轴有实虚之分，焦点所在的对称轴叫做实轴，焦点不在的对称轴叫做虚轴； 4.渐近线：用几何画板进行引导，让同学们观察出直线就是双曲线的渐近线； 5.离心率：双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率（）． 3.类比归纳：焦点在y轴上的双曲线的几何性质（请学生集体进行口答，特别注意的是渐近线为）。 4.例题讲解： 例 ：求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程． 分析：由双曲线的方程化为标准方程，容易求出．引导学生用双曲线的实半轴长、虚半轴长、离心率、焦点和渐近线的定义即可求相关量或式子，但要注意焦点在轴上的渐近线是． 5.巩固练习： 1.中心在原点，实轴长为10，虚轴长为6的双曲线的标准方程为（ ） A. B. 或 C. D. 或 2.双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为 。 6.课堂小结：双曲线的简单几何性质。 教学反思：这节课的整体思路很清晰，条理性较强，板书设计合理，几何画板的使用恰到好处，成功的引导了学生得出了双曲线两条渐近线的方程，轻松顺利的完成了准备的内容，课堂气氛活跃，学生们学的轻松自如，达到了所期望的教学效果。但这节课最大的一点不足是课堂容量偏小，并没有拓展相关知识，双曲线简单几何性质的第一课时，内容较少而且相对简单，但是所需拓展的知识也很多，选的题目并没有由浅入深的梯度，这是今后上课需要注意的地方，该补充的知识