职高中职高一数学《等差数列》必威体育精装版精品导学案.docVIP

课题：等差数列（一） 班级： 学生姓名 组别: 评价： 【学习目标】 1．理解等差数列的概念； 2．掌握等差数列的通项公式． 3．能在具体问题中发现数列的等差关系，并能用相关知识解决相应问题。 重点：等差数列的定义； 难点：等差数列的通项公式的推导。 【预习案】 【使用说明与学法指导】 1.用20分钟左右的时间，阅读探究课本的内容，熟记基础知识。自主高效预习，提升自己的阅读理解能力. 2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题. 3.将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处. 相关知识 等差数列的定义； 等差数列的通项公式推导。 教材助读 1．等差数列的定义是什么？用什么字母来表示各部分？ 2．等差数列的递推公式与通项公式递推公式_________________,通项公式_________________(推导过程中蕴含什么数学方法？还有其他方法吗？) 3．等差中项若三个数组成等差数列，那么A叫做与的 ，即 或 。 4．等差数列与一次函数的关系是_____________________；等差数列的公差 时，数列为递增数列； 时，数列为递减数列； 时，数列为常数列；等差数列不可能是 三、我的疑惑 【探究案】 探究点一：等差数列的概念 例1．（等差数列概念）给出下列命题：①1，2，3，4，5是等差数列；②1，1，2，3，4，5是等差数列； ③数列6，4，2，0是公差为2的等差数列； ④数列是公差为的等差数列； ⑤数列是等差数列； ⑥若，则成等差数列；⑦若，则数列成等差数列； ⑧等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的数列； ⑨等差数列的公差是该数列中任何相邻两项的差。其中真命题的序号是____________ 探究点二：等差数列的通项公式应用 例2．（等差数列通项公式的应用） (1) 求等差数列8,5,2,…的第20项. (2) 已知数列的公差则 (3)是不是等差数列中的项？如果是，是第几项？ (4)100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由. 当堂检测 1．已知等差数列中，，求. 2．在数列中，，通项是项数n的一次函数.（1）求数列的通项公式； （2）88是不是数列中的项？ 3．数列前n项和为，且，求数列的通项公式 思考题 下表给出一个“等差数阵” 4 7 （ ） （ ） （ ） … … 7 12 （ ） （ ） （ ） … … （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） … … （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 其中每行、每列都是等差数列，表示位于第行第列的数. （1）写出的值；（2）写出的计算公式；（3）证明：正整数在该数阵中的充要条件是可以分解成两个不是1的正整数之积. 归纳整理： 1．知识方面： 2．思想与方法方面： 3．典型题型 【训练案】 当堂检测：[来源 在等差数列中，若则_____. 在等差数列中，是方程的两个实根，则_____. 3．在等差数列中，，且，则该数列的公差d等于 . 4.－20是不是等差数列0，－3，－7，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由. 5．数列满足，，设 （1）判断数列是等差数列吗？为什么？ （2）求数列的通项公式 . 6．如果一个无穷等比数列的首项为，公差为，现在取出数列中所有项数为7的倍数的各项，组成一个新的数列，这个新的数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差各是多少？ 7．若，写出数列的前4项，并判断该数列是否成等差数列； 8．如果数列的前n项和，判断该数列是否成等差数列. 【有错必改】 【我的收获】（反思静悟、体验成功）