第五节 河流中非守恒物质污染带的计算 环境水力学技术方案.pptVIP

第五节 河流中非守恒物质污染带的计算;考虑一种可降解的污染物质，它在静水中的衰减率为;可降解污染物质的污染带计算：对基本的污染带方程加以补正，亦即在基本方程中加上汇项（- kd c），得矩形河槽均匀流、非守恒物质、时间连续恒定源、无岸壁反射的水平二维污染带方程;简捷的解法;（5-6-8）; （1）时间连续点源问题(未受岸壁反射时)，根据式(5-4-1)和式(5-6-5)，有解; （3）时间连续线源问题，根据式(5-4-3)和式(5-6-5)，有解;例：有一近似矩形均匀流的河段，河宽为150m，水深为3m，流量为212.5m3/s。有一污水扩散器长30m，自岸边开始横置于水平。污水流量为0.43m3/s，污水中含有大肠杆菌，浓度为 106 个/100 mL。在同岸下游 24.1 km 处有一游泳场，在对岸下游 16.1 km处有一自来水吸水点。大肠杆菌的自然衰减系数 kd = 10d-1，横向混合系数My =0.0398m2/s。问游泳场和吸水点处的大肠杆菌浓度各是多少？;解：计算公式为：;令;表 污染带浓度计算 ;第六节 河道均匀流远区稳态浓度场的解析解;因为在远区的始断面上已达到均匀混合，因此有边界条件： 当x=0， Ca=Cm=QdCd /Q ，Qd 和Cd 分别为上游污染源的污水流量和浓度，Q为河流流量； 另一边界条件是当x→∞，Ca=0 。 设式 解的形式为 Ca=Aexp(bx) （5-8-2） 式中A 和b 均为常数，将上式代入式（5-8-1），有 Kb2-Vb- kd = 0 由式解得;式中;利用上述边界条件:x=0,Ca=cm=QdCd/Q；x→∞，Ca=0 可得A1=0 , A2=cm , 代入式（5-8-6）可解;在河流中一般有 a ＜＜1，即 a→0，则有;解：由式（5-2-9）计算带长系数K，其中y01=0，y02=30m，则;由式（5-2-7）求带长;第七节 河道均匀流远区动态浓度场的某些解析解;第七节 河道均匀流远区动态浓度场的某些解析解;根据拉普拉斯变换：df(t)/dt→SF(s)-f(O+)，上式变为;（5-9-5）;（5-9-7）;第八节 河道恒定流远区动态浓度场的数值解;差分法简介;第八节 河道恒定流远区动态浓度场的数值解;差分网格划分后，便可在网格点上建立与偏微分方程相对应的差分方程，求解差分方程。 事先给定初始条件（即t=t0时，x轴上各点的函数值是已知的）与边界条件（即在x=x1和x=xm的竖线上，各时刻所对应的节点函数值是已知的）。;然后据t0时刻的初始值与t1时刻的边界值，求算t1时刻各内点（边界节点之外的节点称内节点，简称内点）的函数值，再据t1时刻各节点的函数值与时刻t2的边界值，求算t2时刻的内点函数值，…，直至tT时刻的内点函数值计算完毕后才终止。 用差分法求解偏微分方程，实际上是用解区域x~t中的有限节点上的函数值，如Cin来近似表征解区域上的连续解c (x，t)。;差分方法：以一阶偏微分 为例，如记t的增量为Δt，可以有三种差分形式来近似代替它：;来说，它是一阶偏微分的偏微分，;用差分代替偏微分，必然会带来一定的误差。因此，必须对误差大小进行估计。以二元函数c(x,t)为例，并假定它具有各阶导数，那么由泰勒公式有： ;于是有 ;来代替 ，其截断误差均是与Δt2同阶的无穷小量（称这为二阶逼近精度）。 ;由于差分有三种形式，故同一个偏微分可以用不同的差分表示，因此一个偏微分方程也就可以用几种不同的差分方程所代替。为衡量差分方程的好坏，通常要对差分方程的相容性、收敛性与稳定性进行考察。 相容性是指当空间和时间步长趋于零时，截断误差也趋于零，差分方程的极限形式就是其所对应的偏微分方程。否则，就称差分方程不相容。相容性表示差分方程“收敛”于微分方程，是差分方程必需具备条件。 收敛性是指差分方程的解，当空间步长与时间步长趋于零时，收敛于原偏微分方程的解。收敛性是数值计算追求的最终目标。;差分解法是以逐步推进的方式进行的，它常常需要初始值作为主要定解条件。由于初始值是由观测或者推算出来的物理量，不可避免地会存在误差。 计算机在计算时，由于字长的限制，计算数据也会存在舍入误差。这些误差在差分计算的推进过程中，会逐步积累。如果误差积累能保持有界，就称差分方程的数值计算是稳定的。数值稳定性是差分格式的必备条件。 在不稳定的情况下，积累误差不仅会淹没真解，而且会导致