自动控制理论第五章第一部分课件.pptVIP

第四节 用频率特性法分析 系统稳定性 第五章 频率特性法 一、开环频率特性和闭环特征式的关系 二、相角变化量和系统稳定性的关系 三、乃魁斯特稳定判椐 四、含有积分环节的奈氏判椐 六、系统的相对稳定性及稳定裕量 五、对数频率稳定判椐 第四节 用频率特性法分析系统稳定性 一 、开环频率特性和闭环特征式的关系 设系统的开环传递函数： G(s) H(s) C(s) – R(S) G(s)= M1(s) N1(s) H(s)= M2(s) N2(s) 系统的结构图 G(s)H(s)= M (s) N(s) M1(s)·M2(s) N1(s)·N2(s) = 闭环传递函数为： Φ(s)= 1+G(s)H(s) G(s) M (s) M1(s) N1(s) 1+ N (s) = N2(s)M1(s) N(s) +M(s) = D(s) B(s) = 开环特征多项式： =0 闭环特征多项式： =0 设 F(s)=1+G(s)H(s) M (s) 1+ N (s) = N(s) +M(s) N(s) = = kf Π(Tis+1) n i=1 Π(Tjs+1) n j=1 = kp Π(s-si) n i=1 Π(s-pj) n j=1 F(s)的零点 F(s)的极点 由上式可知 —系统闭环特征方程式的根 —系统开环特征方程式的根 二、相角变化量和系统稳定性的关系 1 相角变化量 相角变化量为： Re Im 0 ω=0 ω ∞ TS+1的幅相频率特性曲线 根的实部为负，系统稳定，相角增量为900 。 ω=0→∞ Δ ∠(jωT+1) G(s)=TS+1 G(jω)=jωT+1 =φ(∞) –φ(0) =90o -0o =90o 第四节 用频率特性法分析系统稳定性 Re Im 0 TS-1幅相频率特性曲线 根的实部为正，系统不稳定，相角增量为-900 。 TS-1 因子的相角变化量为： ω=0→∞ Δ ∠(jωT-1) =90o-180o=-90o ω=0 ω ∞ 第四节 用频率特性法分析系统稳定性 则 2 .系统特征式的相角变化量 相角变化量为： 1）系统开环稳定 F(jω)=1+G(jω)H(jω) ω=0→∞ Δ ∠F(jω)= Δ ∠D(jω)- Δ ∠N(jω) ω=0→∞ ω=0→∞ Δ ∠N(jω)=n·90o ω=0→∞ D(jω) N(jω) = 设系统为n阶 设闭环系统稳定，则 Δ ∠D(jω)=n·90o ω=0→∞ 此时必有 Δ ∠F(jω)=0 ω=0→∞ 若开环系统是稳定的，闭环系统稳定，则F(jω)曲线绕原点相角变化量为零。 第四节 用频率特性法分析系统稳定性 n-p个稳定极点 Δ ∠N(jω)=(n-p)·90o-p·90o ω=0→∞ =(n-2p)·90o 2）系统开环有p个不稳定极点 设系统闭环稳定，则 Δ ∠D(jω)=n·90o ω=0→∞ Δ ∠F(jω) = ω=0→∞ Δ ∠D(jω) - ω=0→∞ Δ ∠N(jω) ω=0→∞ =n·90o-(n-2p)·90o=2p·90o=p·180o 若系统开环有p不稳定极点，则闭环稳定的充要条件是： F(jω)曲线相角变化量为p.1800 ，即p/2 周。 第四节 用频率特性法分析系统稳定性 三 、奈魁斯特稳定判据 F(jω) -1 0 ω Re Im G(jω)H(jω) 0 1 ω 1+G(jω)H(jω) Re Im G(jω)H (jω) F(s)=1+G(s)H(s) —原点 — (-1,j0)点 第四节 用频率特性法分析系统稳定性 奈氏稳定判据可表述为： 设开环传递函数有p 个不稳定的极点，当ω=0→∞ 时，系统开环幅相特性曲线G(jω)H (jω) 逆时针方向绕(-1,j0)点的周数N=p/2 ，即转过p.1800则闭环系统是稳定的 。否则，闭环系统不稳定。若N≠p/2闭环系统在右半平面极点个