6-质心和动量.pptVIP

金庆华 * 1.5 从质点到质点系统、质心运动定理 一、质心 二、质心运动定理 §2 动量 动量定理及动量守恒 2.1 动量 动量定理 2.2 动量守恒定律 * 两个质点的系统 质点系(组)是指由若干个质点组成的系统。 1.5 质心、 质心运动定理 * N个质点的系统 由于内力总是成对出现的，所以矢量和为零。 一、质心：质点系的质量中心 为质点系的总质量。 质心的位矢随坐标系的选取而变化，但对一个质点系，质心的位置是固定的、唯一的。 直角坐标系中的分量式： 质量连续分布时： 质量离散分布时： 如果物体具有一个对称中心，则质心与对称中心重合；若有一个对称轴，则质心必在该轴上。 例3.7 一段均匀铁丝弯成半径为R的半圆形，求此半圆形铁丝的质心。 解：取长为dl的铁丝，质量为dm，以λ表示质量线密度，dm=? dl。因为在x方向质量对称分布所以 xC=0 ,分析得质心应在y轴上。 二、质心运动定理 质心运动定理： 系统的总质量和质心加速度的乘积等于质点系所受外力的矢量和。 质心的运动，就好象一个质量等于系统的总质量的质点，在施于这系统的外力作用下的运动。 大小：mv 方向：速度的方向单位：kgm/s 一、动量 大小： 方向：速度变化的方向 单位：Ns 二、冲量 三、动量定理 将力的作用过程与效果（动量变化）联系在一起。 §2 动量 动量定理及动量守恒 2.1 动量 动量定理 F作用时间很短时，可用力的平均值来代替。 动量定理：质点所受合外力的冲量，等于该质点动量的增量。 * 注意：动量为状态量，冲量为过程量。 例3.8’质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为45o和30o， 求：（1）乒乓球得到的冲量； （2）若撞击时间为0.01s，求板施于球的平均冲力的大小和方向。 45o 30o n 解：取挡板和球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为 则有： y x 取坐标系，将上式投影，得乒乓球得到的冲量 ?为I与x方向的夹角 这表明冲力来自于挡板给予小球的正压力和摩擦力之和。 例3.9’ 一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。 o X 证明：取如图坐标，设 t 时刻已有x长的柔绳落至桌面，随后的dt时间内将有质量为? dx（Mdx/L)的柔绳以 dx/dt 的速率碰到桌面而停止，它的动量变化率为： 一维运动可用标量 o x 根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为： 柔绳对桌面的冲力F＝－F’ 即： 而已落到桌面上的柔绳的重量为mg = Mgx/L 所以F总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg 负号表示动量减少 积分形式 微分形式 以 和 表示系统的合外力和总动量，则： 2.2 动量守恒定律 一、质点系的动量定理 质点系（内力、外力） 二、质点系的动量守恒定律 一个质点系所受的合外力为零时， 这一质点系的总动量就保持不变。 *系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。 * 动量守恒可在某一方向上成立。 * 动量守恒定律在微观高速范围仍适用。