双曲线的标准方程王谦.pptVIP

一、复习 1.椭圆的第一定义是什么？ 2.椭圆的标准方程、焦点坐标是什么？ 3.a b c的关系如何？ 变式 1、当||MF1|-|MF2||= 2a|F1F2|时， * * * 长风破浪会有时 直挂云帆济沧海 双曲线及其标准方程 中卫市职业技术学校 王谦 大家准备好了么？ 这是什么呀？ 好好学啊 拜托了 后面还有一首好听的歌曲呢！ 4.焦点位置如何判断 a.b.c的关系 焦点 方程 y 图象 定义 o x F1 F2 · · x y o F1 F2 · · x2 a2 + y2 b2 = 1 y2 x2 a2 + b2 = 1 |MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|） a2=b2+c2 F ( ±c,0) F(0, ± c) 分母大的位置 焦点在X轴 焦点在y轴 焦点位置 如果把上述定义中“距离的和”改为“距离的差”那么点的轨迹会发生怎样的变化？ 新课引入 数学实验： [1]取一条拉链； [2]如图把它固定在板上的两点F1、F2； [3] 拉动拉链（M）。 思考：拉链运动的轨迹是什么？ 平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a 点的轨迹叫做双曲线。 F1,F2 ---焦点 设常数||MF1| - |MF2|| = 2a |F1F2| ---焦距（设为2c） 注意：对于双曲线定义须抓住三点： 1、平面内的动点到两定点的 距离之差的绝对值是一个常数； 2、这个常数要小于|F1F2|； 3、这个常数要是非零常数。 如图建立直角坐标系xOy使x轴经过点 F1、F2且点O与线段F1、F2的中点重合. 设M(x，y)是双曲线上任意一点， |F1 F2| =2c，F1(-c,0),F2(c,0),又 设点M与F1,F2的距离的差的绝对值等于常数2a. 由定义知 由双曲线定义知 双曲线的标准方程. 说明: 1.焦点在x轴; 2.焦点F1(-c,0),F2(c,0); 4.c2=a2+b2 , c最大. 3.a,b无大小关系; 焦点在y 轴上的双曲线标准方程是: 焦点在X 轴上的双曲线标准方程是: a.b.c的关系 焦点 方程 图象 定义 谁正谁对应 练习：判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出 a,b,c 不是双曲线 不是双曲线 例1. 已知双曲线的焦点为F1( -5, 0 )，F2( 5 , 0 )， 双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程. ∵　2a = 8,　c=5 ∴　a = 4, c = 5 ∴　b2 = 52-42 =9 所以所求双曲线的标准方程为： 解：根据题意可知，双曲线的焦点在 x 轴上， 结论 设方程 确定a、b、c 定焦点 巩固练习1： 1、y2-2x2=1的焦点为 、焦距是 . 巩固练习2： 双曲线的标准方程： 椭圆的标准方程： （椭圆看分母大小，双曲线看+ -) 例2:如果方程 表示双曲线，求m的取值范围. 解: 方程 表示焦点在y轴双曲线时， 则m的取值范围_____________. 思考： 已知方程 表示双曲线，则 的取值范围是____________. 解： 变1、焦点在x轴的双曲线时，求焦点坐标 变2、 焦点在y轴的椭圆时，求焦点坐标 若此方程表示椭圆， 的取值范围？ 解： x2与y2的系数的大小 x2与y2的系数的正负 c2=a2+b2 AB0 2、当 ||MF1|-|MF2||= 2a=|F1F2|时， 3、当||MF1|-|MF2||= 2a |F1F2|时,M点的轨迹不存在 4、当||MF1|-|MF2||= 2a=0时， M点轨迹是双曲线 其中当|MF1|-|MF2|= 2a时，M点轨迹是双曲线中靠近F2的一支； 当|MF2| - |MF1|= 2a时，M点轨迹是双曲线中靠近F1的一支. M点轨迹是在直 线F1F2上且以F1和F2为端点向外的两条射线。 M点的轨迹是线段F1F2 的垂直平分线 。 结论：