弹力第4讲2010.pptVIP

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2018-05-17 发布于四川
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弹力第4讲2010.ppt

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弹性力学(第4讲) 武汉理工大学工程结构与力学系翟鹏程 pczhai@126.com pczhai@ 一、几何方程二、刚体位移三、物体内一点的应变状态四、物理方程总结作业 * （1）静力学关系：（2）几何学关系：（3）物理学关系：形变与应力间的关系。应力与体力、面力间的关系；形变与位移间的关系；弹性体内平衡微分方程研究思路弹性体边界上？？？ x y z O C B A P P’ A’ B’ C’ PA=dx PB=dy PC=dz x y O P A dx B dy u v x y O P A dx B dy u v PA的正应变： PB的正应变： x y O P A dx B dy u v P点的剪应变： P点两直角线段夹角的变化几何方程位移和应变之间的关系刚体位移：所有应变为零时的位移对x求导对y求导对z求导对y求导对z求导对x求导刚体位移已知点P的ex、ey、ez 、gyz、gzx、gxy，求过P点沿N方向的任一微线段的正应变。 P’ N’ x y z O P N PN方向余弦为l、m、n，长dr P点坐标：x, y, z P点位移：u, v, w N点位移： N’点坐标：设PN的正应变为eN N点坐标：x+dx, y+dy,z+dz dx=ldr dy=mdr dz=ndr P’点坐标： x+u, y+v, z+w x+dx+uN, y+dy+vN,z+dz+wN = 略去二阶小量，有：主应变应变不变量物理方程也称：本构方程、本构关系、物性方程。各向同性弹性体的物理方程在完全弹性和各向同性的情况下，物性方程即为材料力学中的广义虎克（Hooke）定律。其中：E为拉压弹性模量； G为剪切弹性模量； μ为侧向收缩系数，又称泊松比。 sx,, sy , sz , tyz , tzx , txy ?x , ? y , ? z , ?yz , ?zx , ?xy u , v , w 8-1 8-2 3、证明： *