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第一章 整式的运算 ★ 基本知识点 知识点1 整式 （1）单项式 数与字母的乘积叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。 （2）单项式的次数 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做单项式的次数。 重点提示：① 单独一个非零数的次数是0。② a的指数是1。 （3）多项式 几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的一项。 重点提示：各项都应包括它前面的符号。 （4）多项式的次数 一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 （5）整式 单项式与多项式统称为整式。整式的实质是分母不含字母。 ◆ 典型例题剖析 例1 下列各式，哪些是单项式？哪些是多项式？ ， 例2 下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？它们的次数分别是多少？ （1）（2）（3）（4）（5） 例3 单项式的系数是 ，次数是 。单项式是 次单项式，系数是 。 知识点2 整式的加减 整式的加减，实质上就是合并同类项，关键是要掌握去括号法则和合并同类项法则。 ◆ 典型例题剖析 例1 计算与的差。 提醒：去掉括号和括号前面的“－”号时，原括号里面的每一项的符号都要改变。 例2 化简求值：其中。 解析：先去括号，合并同类项进行化简，最后代入求值。 例3 有一道题目是一个多项式减去，王刚同学误当成了加法计算，结果得到，正确的结果应该是多少呢？ 知识点3 整式的乘法 （1）幂的乘法运算 ◎ 同底数幂的乘法法则： （m、n都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 ◎ 幂的乘方法则： （m、n都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 ◎ 积的乘方法则： （n都是正整数） （2）单项式与单项式相乘的法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 （3）单项式与多项式相乘的法则 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 （4）多项式与多项式相乘的法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 ◆ 典型例题剖析 例1 计算： 。 解析：互为相反数的底可以相互转化，如，，，。将底化为相同的底后就可以应用同底数幂的乘法法则计算了。 例2 计算： 解析：注意的奇偶性，当为奇数时，；当为偶数时，。 例3 的值为多少？ 例4 已知，，，求的值。 例5 下列计算： （1） （2） （3） （4） 其中，运算正确的是 。 例6 计算：（1）（2）（3） 例7 为了丰富暑假学生活动，市教育局组织摄影比赛，李明同学把参赛作品的照片放大为长，宽 的形状，并精心在四周加上了宽的木框，那么李明同学的这幅照片占的面积是（ ）。 A. B. C. D. 知识点4 乘法公式 （1）平方差分式 两数的和与这两数的差的积，等于它们的平方差。 （2）完全平方公式 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们积的2倍。 ◆ 典型例题剖析 例1 计算：（1） （2）（3）。 例2 计算：（1）（2）（3） 例3 计算：（1） （2） （3） （4） 例4 计算：（1） （2） （3） 例5 计算：（1） （2） （3） 例6 计算：（1）（2）（3） 知识点5 整式的除法 （1）同底数幂的除法法则： （m、n都是正整数，且） 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 （2）零指数幂 规定：不等于零的任何实数的零次幂都等于1。 （3）负整数指数幂 规定：任何不等于零的实数的n（n为正整数）次幂，都等于这个数的n次幂的倒数。 （4）单项式除以单项式的法则 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 （5）多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 ◆ 典型例题剖析 例1 计算：（1） （2） （3） 例2 计算：（1） （2） （3） 例3 计算：（1） （2） 例4 若，，求。 例5计算：（1）（2）（3） 例6计算：（1）（2） 例7求下列各式的值： （1），其中。 （2），其中。 1 开动脑筋 想一想吧！