第五章 控制系统的稳定性分析 9－10.pptVIP

穿越：指开环Nyquist曲线穿过 (-1, j0 ) 点左边实轴时的情况。 正穿越：ω增大时，Nyquist曲线由上而下穿过-1 ~ -∞段实轴。 正穿越时相当于Nyquist曲线正向包围(-1, j0 )点一圈。 负穿越：ω增大时，Nyquist曲线由下而上穿过-1 ~ -∞段实轴。 负穿越相当于Nyquist曲线反向包围(-1, j0 )点一圈。 Nyquist稳定判据穿越法（Transversal） 图例 半次穿越：G(jω)H (jω) 轨迹起始或终止于(-1,j0)点以左的负实轴。 +1/2次穿越 -1/2次穿越 当ω由0变化到∞时，Nyquist曲线在(-1, j0 )点左边实轴上的正负穿越次数之差等于m/2时( m 为系统开环右极点数)，闭环系统稳定，否则，闭环系统不稳定。 开环不稳定 闭环稳定 开环稳定 闭环稳定 ?系统在闭环状态下是稳定的。 开环状态是不稳定的(m=2) G(j?)H(j?)轨迹逆时针方向包围(-1,j0)点一次。 + + - 开环不稳定 m=1 ?次穿越 闭环稳定 Nyquist图与Bode图的对应关系 原点为圆心的单位圆?? 0 分贝线。 单位圆以外??L(ω)0的部分； 单位圆内部??L(ω)0的部分。 负实轴??－180°线。 相连 (v 为开环积分环节的数目) 起始点? (0+) Nyquist曲线的辅助线 ?(0+) +v 90°线 正穿越??对应于对数相频特曲线当ω增大时从下向上穿越－180°线(相角滞后减小 )； (-1, j0)点以左实轴的穿越点?? L(ω)0范围内的与－180°线的穿越点。 负穿越??对应于对数相频特性曲线当ω增大时，从上向下穿越－180°线( 相角滞后增大)。 若系统开环传递函数m个位于右半s平面的特征根，则当在L(ω)0 的所有频率范围内，对数相频特性曲线?(ω)( 含辅助线 )与-180°线的正负穿越次数之差等于m/2时，系统闭环稳定，否则，闭环不稳定。 5.4 Bode稳定判据 开环特征方程有两个右根，m=2 正负穿越数之和-1 ?闭环不稳定。 开环特征方程有两个右根，m=2 正负穿越数之和+1 ?闭环稳定。 劳斯阵列出现全零行: 系统在s平面有对称分布的根 大小相等符号相反的实根 共轭虚根 对称于实轴的两对共轭复根 系统的n阶赫尔维茨行列式 取各阶主子行列式作为1阶~（n-1）阶赫尔维兹行列式 赫尔维茨行列式 控制系统稳定的充分必要条件是：当a00时， 各阶赫尔维茨行列式?1、?2、…、?n均大于零。 一阶系统 ?a00时, a10(全部系数同号) a00时 赫尔维茨(Hurwitz)判据 二阶系统 ?a00时, a10, a20(全部系数同号) a00时 三阶系统 a00时, a10, a20, a30(全部系数同号) a00时 a1a2 a0 a3 ? 四阶系统 a00时, a10, a20, a30 , a40 (全部系数同号) a00时 ? 一阶系统 a10(全部系数同号) a10, a20(全部系数同号) a10, a20, a30(全部系数同号) a1a2a0 a3 a10, a20, a30 , a40(全部系数同号) 归纳：a00时 二阶系统 三阶系统 四阶系统 a10, a20, a30 , a40 K值的稳定范围 各项系数均为正数 a00时, 单位反馈系统,已知系统开环传递函数如下： 判断上述系统开环增益K的稳定域，并说明开环积分环节数目对系统稳定性的影响。 系统1的闭环特征方程为： 系统3的闭环特征方程为： 系统2的闭环特征方程为： K的稳定域为： K的稳定域为： 结论：增加系统开环积分环节的数目对系统稳定性不利。 由于特征方程缺项，不存在K的稳定域。 Nyquist稳定判据 系统各特征多项式间的关系 开环含有积分环节 Nyquist稳定判据穿越法 5.3 Nyquist稳定性判据 系统的开环传递函数 系统的闭环传递函数 系统各特征多项式间的关系 闭环特征多项式 开环特征多项式 设新变量F(s) 建立了系统的闭环特征多项式、开环特征多项式和开环传递函数G(s)H(s)之间的关系 F(s)是复变量s的单值有理函数。如果函数F(s)在s平面上指定的区域内是解析的，则对于此区域内的任何一点 都可以在F(s)平面上找到一个相应的点 ， 称为 在F(s)平面上的映射。 同样，对于s平面上任意一条不通过F(s)任何奇异点的封闭曲线 ，也可在F(s)平面上找到一条与之相对应的封闭曲线 （为 的映射）。 [例]辅助方程为： ，则s平面上 点（-1，j1），映射 到F(s)平面上的点 为（0，-j1）,见