概率统计文稿8（2.5,节）.pptVIP

练习册 第2章综合练习题 三、解答题 2. 在电源电压不超过200伏,在200伏~240伏和超过240伏三种情况下, 某种电子元件损坏的概率分别为0.1,0.001和0.2,假设电源电压服从 正态分布N(220,625),求: 该电子元件损坏的概率; (2) 该电子元件损坏时,电源电压在200伏~240伏的概率. 解：设 X---电源电压, 则 X~N(220,625) （一） 均匀分布 称随机变量X服从[a，b]的均匀分布,记为 X~U(a,b),若 定义: 数字特征 (1)EX= (2)DX= 几种重要的连续型分布的数字特征 （二） 指数分布 称 r.v.X服从参数为λ的指数分布,记为X~E(λ) (λ0), 定义: 若 性质: (1)EX= (2)DX= (3)F(x)= （三） 正态分布 EX= μ，DX=σ2 1.一般正态分布 X ~N(μ,σ2) X~N(0,1) 2.标准正态分布 EX=0,DX=1 特别,若X1,X2, ...Xn独立同正态分布N(μ,σ2) ,记: 则 所以, 习题： 公式： 练习册.P.31(3): 练习册.P.31(5): * 1. 设在一次试验中，事件 A出现的概率为p，现进行n次独立试验，则A至少出现一次的概率为（ ）；而事件A至多出现一次的概率为（ ）。 1/3 1-P(X=0) P(X=0)+P(X=1) 1.??????3. 设随机变量 服从参数为 的二项分布,随机变量 服从参数为 的二项分布, 若 , 则 ____________. 设三次独立试验中，事件 A 出现的概率相等，若已 知A至少 出现一次的概率等于19/27，则事件A在一次试验中出现的概率 为（ ）。 复习: 第5节 几种重要的连续型分布 均匀分布 期望=？ 方差=？ (2)DX= (1)EX= 例 设 r.v X~U(2 ,5).现在对 X进行三次独立观测， 试求至少有两次观测值大于3的概率。 解:由题意得: 记A={X3}, 则P(A)=P(X3)= 2/3 设Y表示三次独立观测中A出现的次数, 则Y~B(3,2/3) 所求为P(Y≥2)= P(Y=2)+P(Y=3) =20/27 指数分布 称 r.v.X服从参数为λ的指数分布,记为X~E(λ) (λ0), 定义: 若 期望=？ 方差=？ 性质: (1)EX= (2)DX= (3)F(x)= 证明: (1)EX= (分布积分法) 注意: 指数分布常用作各种“寿命”的近似分布. 例1 解 偶函数, 图形关于y轴对称. 复习 拐点 极大值 列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点与拐点: 拐点 称 随机变量 X服从参数为 μ,σ2的正态分布, σ0， μ是任意实数，若 定义: 性质: (1) (2)概率密度图形是以x=μ为对称轴的R上的连续函数, f(x) x 0 μ 在x=μ点f(x)取得最大值; (3)若σ固定,μ改变,密度曲线随对称轴左右移动,形状保持不变; 若μ 固定, σ改变,σ越大,曲线越平坦,σ越小,曲线越陡峭. σ小 σ大 一般正态分布 X ~N(μ,σ2) (4) EX= μ，DX=σ2 正态分布 证： 求EX和DX. 例 设X的密度 函数为 解得:EX=μ=1,DX=σ2=1/2 定义: 若μ=0,σ2=1, 即 称f(x)服从标准正态分布. X~N(0,1) 性质: f(x) x 0 (1)f(x)以y轴为对称轴; (2)分布函数为: (3) x -x 1.标准正态分布 思考:对一般正态分布 (4)成立吗? 正态分布的分布函数及其计算 计算 (1)x≥0时,查标准正态分布分布函数表:(P.251) (2)若x0,应用 转化为(1)的计算方法. 一般地,若X~N(0,1),则 (1)P(X=a)=0; (2)P(X≤a)=P(Xa)=Φ(a); (3)P(Xa)=P(X≥a)=1-Φ(a); (4)P(aXb)=Φ(b)-Φ(a); (5)P(|X|a)=P(-aXa) = Φ(a)-Φ(-a) = Φ(a)-(1-Φ(a))