第22课　特殊三角形.pptVIP

* 第22课　特殊三角形 基础知识，自主学习 要点梳理 1．等腰三角形：(1)性质：________相等，________相等，底边上的高线、中线、顶角的角平分线“三线合一”．(2)判定：有两边相等、两角相等或两线合一的三角形是等腰三角形． 2．等边三角形：(1)性质：________相等，三内角都等于________．(2)判定：三边相等、三内角相等或有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 两腰 两底角 三边 60° 3．直角三角形：△ABC中，∠C＝90° (1)性质：边与边的关系：(勾股定理)a2＋b2＝________； (2)角与角的关系：∠A＋∠B＝________； (3)边与角的关系： 若∠A＝30°，则a＝ c，b＝ c； 若a＝ c，则∠A＝30°； 若∠A＝45°，则a＝b＝ c； 若a＝ c，则∠A＝45°； 斜边上的中线m＝ c＝R.其中R为三角形外接圆的半径． c2 90° (4)判定：有一个角是直角的三角形是直角三角形；如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形；如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形． 基础自测 1．(2010·东阳)已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为 (　　) A．40°　　　 　B．100° C．40°或100°　 D．70°或50° 解：当底角为40°时，顶角为100°；还有顶角为40°，应选C. C 2．(2010·鞍山)如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有 (　　) A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 C 解：∵DE垂直平分AB， ∴AE＝BE，∠A＝∠ABE＝20°； 又∵AB＝AC，∴∠ABC＝ ×(180°－20°)，∴∠EBC＝80°－20°＝60°，应选C. 3．(2010·烟台)如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°。线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于 (　　) A．80° B．70° C．60° D．50° C 4．(2010·海南)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，则下列结论不一定成立的是 (　　) A．AD＝BD B．BD＝CD C．∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C A 5．(2010·义乌)如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，下列结论中，一定正确的个数是 (　　) ①△BDF是等腰三角形 ②DE＝ BC ③四边形ADFE是菱形 ④∠BDF＋∠FEC＝2∠A A．1　　B．2 C．3　　D．4 解：①②④正确． C 题型分类　深度剖析 题型一　等腰三角形有关边角的讨论 例1：(1)方程x2－9x＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为 (　　) A．12　　　　　B．12或15 C．15　　　　 D．不能确定 解：解方程x2－9x＋18＝0，x1＝3，x2＝6， 周长为3＋6＋6＝15，应选C. C (2)如果等腰三角形的一个内角是80°，那么顶角是___ _______度． 解：顶角是80°，或当底角是80°时，顶角是180°－2×80°＝20°，答案是80°或20°. 探究提高：在等腰三角形中，如果没有明确底边和腰，某一边可以是底，也可以是腰，同样，某一角可以是底角也可以是顶角，必须仔细分类讨论． 知能迁移1： (1)(2009·黔东南)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A等于 (　　) A．30°　　B．40° C．45°　　D．36° 解：设∠A＝x度． ∵AD＝B