高数课件30空间几何1概论.pptVIP

营口地区成人高等教育 QQ群特殊地： ——称为向径 向量的加减法、向量与数的乘法运算的坐标表达式 * 空间直角坐标系 这一章，我们为学习多元函数微积分学作准备，介绍空间解析几何和向量代数。这是两部分相互关联的内容。用代数的方法研究空间图形就是空间解析几何，它是平面解析几何的推广。向量代数则是研究空间解析几何的有力工具。这部分内容在自然科学和工程技术领域中有着十分广泛的应用，同时也是一种很重要的数学工具。 本章先引入空间直角坐标系，把点和有序数组、 空间图形和代数方程联系起来，建立起对应关系，给数和代数方程以几何直观意义，从而可以利用代数方法研究空间图形的性质和相互关系；接着介绍向量概念，然后以向量代数为工具，重点讨论空间基本图类——平面，直线，常用的曲面和曲线。 重点 向量及其坐标表示 向量的数量积，向量积 直线与平面方程 难点 空间图形的想象能力和描绘能力 基本要求 ①弄清空间直角坐标系概念，会求两点间的 距离 ②掌握向量概念，会用坐标表示向量 ③掌握向量代数的基本知识 ④熟记两向量平行、垂直，三向量共面的条件 并能正确运用。 ⑤掌握平面方程的各种形式，会求平面方程， 会判断两平面是否平行、垂直，会求两平 面的夹角及点到平面的距离 ⑥掌握直线方程的各种形式，会求直线方程， 掌握两直线平行、垂直的条件，直线与平面 平行、垂直的条件，两直线的夹角，直线和 平面的夹角 ⑦掌握曲面方程、旋转曲面、柱面、二次曲面 和曲线方程概念，了解空间常用二次曲面的标准方程，会用“截痕法”画出其简图 横轴 纵轴 竖轴 定点 空间直角坐标系 三个坐标轴的正方向符合右手系. 一、空间点的直角坐标 Ⅶ 面 面 面 空间直角坐标系共有八个卦限 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅷ 空间的点 有序数组 特殊点的表示: 坐标轴上的点 坐标面上的点 二、空间两点间的距离 空间两点间距离公式 特殊地：若两点分别为 解 原结论成立. 解 设P点坐标为 所求点为 空间直角坐标系 空间两点间距离公式 （注意它与平面直角坐标系的区别） （轴、面、卦限） 三、小结 思考题 在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？ 思考题解答 A:Ⅳ; B:Ⅴ; C:Ⅷ; D:Ⅲ; 向 量 代 数 向量： 既有大小又有方向的量. 向量表示： 模长为1的向量. 零向量： 模长为0的向量. | | 向量的模： 向量的大小. 单位向量： 一、向量的概念 或 或 或 自由向量： 不考虑起点位置的向量. 相等向量： 大小相等且方向相同的向量. 负向量： 大小相等但方向相反的向量. 向径： 空间直角坐标系中任一点 与原点构成的向量. [1] 加法： （平行四边形法则） 特殊地：若 ‖ 分为同向和反向 （平行四边形法则有时也称为三角形法则） 二、向量的加减法 向量的加法符合下列运算规律： （1）交换律： （2）结合律： （3） [2] 减法 三、向量与数的乘法 数与向量的乘积符合下列运算规律： （1）结合律： （2）分配律： 两个向量的平行关系 证 充分性显然； 必要性 ‖ 两式相减，得 按照向量与数的乘积的规定， 上式表明：一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量. 例1 化简 解 例2 试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形必是平行四边形. 证 与 平行且相等, 结论得证. 例3 用向量的方法证明梯形两腰中点的连线 平行于底边且等于两底边之和的一半 证 A B C D E F 例4 已知三个非零向量 中任意两个向量 都不平行 试证 证 由题设 存在 使 若不然 则 与题设矛盾 故 四、向量在坐标轴上的分向量与向量 的坐标 这六个平面与 x , y , z 轴分别相交于 x o y z 称有向线段 的值 为向量 在 x 轴上的投影 有向线段 的值 为向量 在 y 轴上的投影 有向线段 的值 为向量 在 z 轴 上的投影 依次记作 即 由图上可以看出 而 ——称为基本单位向量 ——向量在三个坐标轴上的分向量 ——向量的分解式 向量在三个坐标轴上的投影 ——称为向量的坐标 向量可用它的坐标表示为 ——向量的坐标表示式