刘泉信号与系统电子教案-第三章.pptVIP

信号与系统 第三章 7.??时域微分和积分 则 8. 频域微分和积分 (1) 频域微分 (2)频域积分 3.7 相关函数与谱密度 信号的频谱是频域中描述信号特征的方法之一，此外，还可以用能量谱密度或功率谱密度来描述信号。而相关是在时域中描述信号特征的重要方法。这一节中，将通过相关函数的傅里叶变换，从而找到从频域计算能量信号的能量谱密度和功率信号的功率谱密度的另一种方法。为了简便起见，我们只讨论实信号。 3.7.1 能量谱密度（Energy spectral density） 第一章中已经定义了实能量信号的能量为 式(3.7-1)表示电压或电流信号在1?电阻上所消耗的能量。 （3.7-3） 上式也称为帕什瓦尔定理或非周期能量信号的能量等式。 为了了解能量在频域中的分布情况，定义能量谱密度为 (3.7-4) 3.7.2 功率谱密度（Power spectral density） 若是实功率信号，则其平均功率定义为 (3.7-7) 将式(3.7-8)和式(3.7-9)代入式(3.7-7),可得到功率信号的平均功率为 (3.7-10) 式中 (3.7-11) 称为功率信号的功率谱密度。 3.7.3 相关函数 在很多情况下，需要比较两个信号的相似程度。相关函数是研究随机信号而引入的概念，但对确定信号同样适用。 互相关函数定义： 自相关函数定义： 相关运算和卷积运算之间的关系。 3.7.4 相关函数的谱密度 尽管相关函数的概念是建立在信号时域波形之间，但它却与能量谱密度函数或功率谱密度函数之间存在着确定的关系。 根据时域卷积定理可以证明 (3.7-21) 或 (3.7-22) 可见，互相关函数与是一对傅里叶变换，具有能量谱的性质，通常称为能量信号和的互能量谱密度，简称互能量谱。 如 A 同样，可得 能量信号： 功率信号： 3.8 连续系统的频域分析方法 系统的频域分析就是寻求不同信号激励下其响应随频率变化的规律。 本节将以信号的频谱分析为基础，讨论信号作用于线性系统时在频域中求解零状态响应的方法，这种系统的频域分析法又称为傅里叶变换分析法。 3.8.1??? 傅里叶变换分析法 线性时不变系统的数学模型可以用一个n阶常系数线性微分方程来描述 ，即 对上式两边取傅里叶变换，由时域微分性质，可得 可见，通过傅里叶变换，可以把常系数线性微分方程变成关于激励和响应的傅里叶变换的代数方程。从而使问题得以简化。于是得输出响应的傅里叶变换为 是两个关于 的多项式之比，其中分母与分子多项式的系数分别是微分方程左边与右边相应项的系数。 定义为系统在零状态条件下响应与激励的频谱之比，称为系统的（频域形式的）系统函数( System function )，也称为频率响应特性（简称频率响应）。显然 是 的复函数，它表征了系统的频率特性，是系统特性的频域描述。对于一个系统来说，如果已知 、