2018年中考数学总复习 第2章 方程（组）与不等式（组）第2节 一元二次方程及应用（精讲）试题.docVIP

第二节　一元二次方程及应用 遵义五年中考命题规律) 年份 题号 题型 考查点 分值 总分 2017 9 选择题 一元二次方程根的判别式 3 3 2016 15 填空题 一元二次方程根与系数的关系 4 4 2015 15 填空题 一元二次方程的实际应用 4 4 2014 14 填空题 一元二次方程根的判别式 4 4 2013 15 填空题 一元二次方程根与系数的关系 4 4 命题规律 纵观遵义近五年中考都以选择题或填空题的形式呈现从不同角度考查了一元二次方程的有关知识～4分难度中等具有考查点不重复的特点．预计2018年遵义中考有可能考一元二次方程的解法也有可能重复上述考查点考查注意全面复习有效训练. 遵义五年中考真题及模拟) 　　　　　　　　　　　　　　　　 　一元二次方程的应用 1(2015遵义中考)2015年1月20日遵义市政府工作报告公布：2013年全市生产总值约为1 585亿元经过2015年将达到2 180亿元．设平均每年增长的百分率为x可列方程为1__585(1＋x)＝2__180__． 　一元二次方程根的判别式 2(2016红花岗已知关于x的一元二次方程(a－1)x－2x＋1＝0有两个不相等的实数根则a的取值范围是() A．a＞2 ．＜2 ＜2且a≠1 ．＜－2 3(2016红花岗二模)关于x的一元二次方程(a－6)x－8x＋6＝0有实数根则整数a的最大值是() A．6 B．7 C．8 D．9 4．(2014遵义中考)关于x的一元二次方程x－3x＋b＝0有两个不相等的b的取值范围是b＜__． 　一元二次方程根与系数的关系 5(2013遵义中考)已知x＝－2是方程x＋mx－6＝0的一个根则方程的另3__． 6(2016遵义中考)已知x是一元二次方程x－2x－1＝0的两根则＋＝－2__． 7(2016遵义一中二模)已知关于x的一元二次方程－x＋m＝0有两个不相等的实数根． (1)求实数m的最大整数值； (2)在(1)的条件下方程的实数根是x求代数式x＋x－x的值． 解：(1)由题意得Δ＝8－4m0 ∴m2，故实数m的最大整数值为1； (2)∵m＝1此一元二次方程为：x－2x＋1＝0＋x＝－＝2＝＝1 ∴x＋x－x＝(x＋x)2－3x1＝(2)－3＝8－3＝5. 8(2017改编)对于实数a定义新运算“*”：a*b＝例如：4*2因为4＞2所以4*2＝4－4×2＝8. (1)求(－5)*(3)的值； (2)若x是一元二次方程x－5x＋6＝0的两个根求x的值． 解：(1)∵－5－3 ∴(－5)*(－3)＝(－5)×(－3)－(－3)＝6； (2)方程x－5x＋6＝0的两根为2或3； ＝2×3－3＝－3；②3*2＝3－2×3＝3. 中考考点清单) 　一元二次方程的概念 1只含有1__个未知数未知数的最高次数是2__，像这样的整式__方程叫一元二次方程．其一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)__． 【温馨提示】判断一个方程2，且只含有一个未知数． 　一元二次方程的解法 2. 直接 开平 方法,这种方法适合于左边是一个完全平方式而右边是一个非负数的一元二次方程即形如(x＋m)n(n0)的方程． 配方法,配方法一般适用于解二次项系数为1一次项系数为偶数的这类一元二次方程配方的关键是把方程左边化为含有未知数的完全平方__式右边是一个非负常数． 公式法,求根公式为x＝(b－4ac≥0)__适用于所有的一元二次方程． 因式 分解法,因式分解法的步骤：(1)将方程右边化为0__；(2)将方程左边分解为一次因式的乘积；(3)令每个因式等于0得到两个一元一次方程解这两个一元一次方程它们的解就是一元二次方程的解．【温馨提示】关于x的一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)的解法： (1)当b＝0时＝－考虑用直接开平方法； (2)当c＝0时用因式分解法； (3)当a＝1为偶数时用配方法解简便． 　一元二次方程根的判别式 3根的判别式：一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况可由b2－4ac__来判定我们将b2－4ac__称为根的判别式． 4判别式与根的关系 (1)b－4ac＞0?方程有两个不相等__的实数根； (2)b－4ac＜0?方程没有实数根； (3)b4ac＝0?方程有两个相等__的实数根． 【温馨提示】(1)一元二次方程有实数根的前提是b－4ac≥0； (2)当a异号时Δ＞0. 　一元二次方程的应用 5列一元二次方程解应用题的步骤： (1)审题；(2)设未知数；(3)列方程；(4)解方程；(5)检验；(6)作结论． 6一元二次方程应用问题常见的等量关系： (1)增长率中的等量关系：增长率＝增量÷基础量； (2)利率中的等量关系：本息和＝本金＋利息利息＝本金×利率×时间； (3)利润中的等量关系：毛利润