2018年中考数学（河南专版）重点难点题型：·07解答题重难点题型（三） 综合四边形、圆有关的简单探究题.docVIP

解答题重难点题型（三） 综合四边形、圆有关的简单探究题 1.（2017浙江衢州第19题）如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D。连结OD，作BE⊥CD于点E，交半圆O于点F。已知CE=12，BE=9[来源:学#科#网Z#X#X#K] （1）求证：△COD∽△CBE； （2）求半圆O的半径的长 试题解析： （1）∵CD切半圆O于点D， ∴CD⊥OD， ∴∠CDO=90°， ∵BE⊥CD， ∴∠E=90°=∠CDO， 又∵∠C=∠C， ∴△COD∽△CBE． （2）在Rt△BEC中，CE=12，BE=9， ∴BC==15， ∵△COD∽△CBE． ∴，即， 解得：r=． 2.（2017山东德州第20题）如图，已知RtΔABC,∠C=90°，D为BC的中点.以AC为直径的圆O交AB于点E. （1）求证：DE是圆O的切线. (2)若AE:EB=1:2,BC=6，求AE的长. (1)如图所示，连接OE，CE ∵AC是圆O的直径 ∴∠AEC=∠BEC=90° ∵D是BC的中点 ∴ED＝BC＝DC ∴∠1=∠2 ∵OE=OC ∴∠3=∠4 ∴∠1+∠3=∠2+∠4,即∠OED=∠ACD ∵∠ACD=90° ∴∠OED=90°,即OE⊥DE 又∵E是圆O上的一点 ∴DE是圆O的切线. 3.（2017甘肃庆阳第27题）如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C． （1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求点B的坐标；[来源:学§科§网][来源:Z+xx+k.Com]许昌市禹州市如图（1），线段AB=4，以线段AB为直径画O，C为O上的动点，连接OC，过点A作O的切线与BC的延长线交于点D，E为AD的中点，连接CE． （1）求证：CE是O的切线； （2）填空：当CE=　2　时，四边形AOCE为正方形； 如图（2），当CE=　　时，CDE为等边三角形． （1）证明：连接AC、OE，如图（1）， AB为直径， ACB=90°， ACD为直角三角形， 又E为AD的中点， EA=EC， 在OCE和OAE中，， OCE≌△OAE（SSS）， OCE=∠OAE=90°， CE⊥OC， CE是O的切线； （2）解：C在线段BD的中点时，四边形AOCE为正方形．理由如下： 当C为边BD的中点，而E为AD的中点， CE为BAD的中位线， CE∥AB，CE=AB=OA， 四边形OAEC为平行四边形， OAE=90°， 平行四边形OCEA是矩形， 又OA=OC， 矩形OCEA是正方形， CE=OA=2， 故答案为：2； 连接AC，如图（2）， CDE为等边三角形， D=60°，ABD=30°，CE=CD， 在RtABC中，AC=AB=2， 在RtACD中，tan∠D=， CD===， CE=， 故答案为：． （）在RtABC中，ACB=90°，以点A为圆心，AC为半径，作A交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交A于点F，连接AF、BF，DF． （1）求证：BFAF； （2）当CAB等于多少度时，四边形ADEF为菱形？请给予证明． 解（1）证明：EF∥AB， E=∠CAB，EFA=∠FAB， E=∠EFA， FAB=∠CAB， 在ABC和ABF中，， ABC≌△ABF（SAS）， AFB=∠ACB=90°， BF⊥AF； （2）当CAB=60°时，四边形ADFE为菱形．理由如下： CAB=60°， FAB=∠CAB=∠CAB=60°， EF=AD=AE， 四边形ADFE是菱形． 如图，AB是O的直径，点P是AB下方的半圆上不与点A，B重合的一个动点，点C为AP中点，延长CO交O于点D，连接AD，过点D作O的切线交PB的廷长线于点E，连CE交AB于点F，连接DF． （1）求证：DAC≌△ECP； （2）填空： 四边形ACED是何种特殊的四边形？ 在点P运动过程中，线段DF、AP的数量关系是　DF=AP　． （1）证明：DE为切线， OD⊥DE， CDE=90°， 点C为AP的中点， DC⊥AP， DCA=∠DCP=90°， AB是O直径， APB=90°， 四边形DEPC为矩形， DC=EP， 在DAC和ECP中 ， DAC≌△ECP； （2）DAC≌△ECP， AD=CE，DAC=∠ECP， AD∥CE， ∴四边形ACED是平行四边形； OA=OD， DAO=∠ADO， AD∥CE， ADO=∠DCF， DAO=∠DCF， A，C，F，D四点共圆， =， AC=DF， AC=AP， DF=AP， 故答案为：DF=AP． 如图，ABC是半径为2的O的内接三角形，连接OA、OB，点D、E、F、G分别是CA、OA、OB、CB的中点． （1）试判断四边形DEFG的形状，并说明理由； （2）填空：