2017秋（北师大版）九年级数学上册第六章 阶段方法技巧训练（一）专训1　用反比例函数系数k的几何意义解与面积相关问题.docVIP

专训1k的几何意义解与面积相关问题 反比例函数的系数k具有一定的几何意义，|k|等于反比例函数y＝(k≠0)图象上任意一点向两坐标轴所作垂线与坐标轴所围成的矩形的面积．在反比例函数的图象中，涉及三角形或矩形的面积时，常用系数k的几何意义求解． 反比例函数的系数k与面积的关系 1．如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y和y＝的图象交于A点和B点，若C为x轴上的任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 (第1题) 　　　(第2题) 2．如图，P是反比例函数y＝的图象上一点，过P点分别向x轴，y轴作垂线，所得到的图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的表达式为(　　) A．y＝－ B．y＝ C．y＝－ D．y＝ 3．【2016·菏泽】如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC－S△BAD为(　　) A．36 B．12 C．6 D．3 (第3题) 　　　　(第4题) 4．如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，函数y＝－x与y＝－的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，则四边形ACBD的面积为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 (第5题) 　　　　(第6题) 6．【2016·本溪】如图，点A，C为反比例函数y＝(x＜0)图象上的点，过点A，C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B，D，连接OA，AC，OC，线段OC交AB于点E，点E恰好为OC的中点，当△AEC的面积为时，k的值为(　　) A．4 B．6 C．－4 D．－6 已知面积求反比例函数的表达式 已知三角形面积求函数表达式 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线ABx轴交于点A(－2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2，n)，连接BO，已知S△AOB＝4. (1)求该反比例函数的表达式和直线AB对应的函数表达式； (2)若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积． (第7题) 已知四边形面积求函数表达式 8．如图，矩形ABOD的顶点A是函数y＝－x－(k＋1)的图象与函数y＝在第二象限的图象的交点，AB⊥x轴于B，AD⊥y轴于D，且矩形ABOD的面积为3. (1)求两函数的表达式； (2)求两函数图象的交点A，C的坐标； (3)若点P是y轴上一动点，且S△APC＝5，求点P的坐标． (第8题) 已知反比例函数表达式求图形的面积 利用对称性求面积 9．如图，是由四条曲线围成的广告标志，建立平面直角坐标系，双曲线对应的函数表达式分别为y＝－，y＝，现用四根钢条固定这四条曲线．这种钢条加工成矩形产品按面积计算，每单位面积25元，请你帮助工人师傅计算一下，所需钢条一共要花多少钱？ (第9题) 利用点的坐标及面积公式求面积 10．如图，直线y＝k1x＋b与反比例函数y＝(x＜0)的图象相交于点A，点B，与x轴交C，其中点A的坐标为(－2，4)，点B的横坐标为－4. (1)试确定反比例函数的表达式； (2)求△AOC的面积． (第10题) 利用面积关系求点的坐标 11．【2016·兰州】如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A(，1)在反比例函数y＝的图象上． (1)求反比例函数y＝的表达式； (2)在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP＝S△AOB，求点P的坐标； (3)若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE，点A，O的对应点分别为点E，D.直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由． (第11题) 答案 1．A　点拨设△ABC的边AB上的高为h，则 S△ABC＝AB·h ＝(AP＋BP)·h ＝(AP·h＋BP·h) ＝(|－4|＋|2|) ＝×6 ＝3. 故选A. 2．A 3．D　点拨：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a，b，可B点坐标为(a＋b，a－b)．因为点B在反比例函数y＝第一象限的图象上，所以(a＋b)(a－b)＝a2－b2＝6.所以S△AOC－S△BAD＝a2－b2＝(a2－b2)＝×6＝3.故选D. 4．A 5．D　点拨：由题意，易得出S△ODB＝S△AOC＝×|－4|＝2.易知OC＝OD，AC＝BD，所以S△AOC＝S△ODA＝S△ODB＝S△OBC＝2.所以四边形ACBD的面积为S△AOC＋S△ODA＋S△ODB＋S△OBC＝8. 6．C　点拨：设点C的坐标为，则点E，A，根据三角形的面积公式可得出S△A