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用线性规划求解钢筋下料问题 , 第20卷第2期江西水利科技Vo!,20No.. l9.4年6月JIANGXIHYDRAULICSCIENCEamp;TECHNOLOGYjun.199,! 用线性规划求解钢筋下料问题 (南昌大学南昌330029) 摘要水利水电工程中耗用钢筋量很大,如能采用线性规划怯寻求钢筋下料的最优解则可提高 关键词,I钢筋I残料,J线性规划一,●一1———一 钢筋是建筑工程中的三材之一,在水利 水电工程中用量程大,一般从数万吨到几十 万吨(三峡35.43万t),而目前钢材市场己 全部开放钢筋的单价从80年代初的650~700 元/t~涨刭3500~4000元/t.因此,在施工 下料中,尽量减少残料,节约钢筋用量(当 然,也可采用焊接接长或打马钉,但要增加 加工费或高材低用),对降低工程成本很有 意义. 水利水电工程建设中,常用的钢筋多为 直径6~40mm,直径小于i0~12mm的钢 筋,出厂时成盘条状,每盘长约Om,12ram 以上的多为螺纹钢筋成直条或折曲状,每根 长度约4～9m,在钢筋下料时,难免出现 残料,从而造成钢材和资金的浪费.因此, 台理的规划下料,尽量减少残料,将给施工 企业带来明显的经济效益. 依据设计图纸,可以统计出同一种钢筋 直径不同下料长度的根数对于使钢筋下料 残料最少的求解方法,可采用运筹学中的线 ?收稿日期;1993--08--27 《人民长江1993年,第9期,第7页 性规划方法.只要建立相应的数学模型,就 能获得满意的结果. 所谓线性规划,就是用最简便的方法, 在各种相互关联的多变量线性约束条件下, 求目标函数的最优解.例如,在钢筋下料问 题中,既要满足施工中配筋的品种和数量要 求,又受到钢筋原料数量的制约,这就构成 了约束条件.同时要求残料最少,又构 成它的目标函数.由此面建立的数学模 型,都属于一个多元代数方程组(等式或不 等式),其变量是一次的,图象呈直线型, 故通称作线性方程组.线性规划是要求 解这些方程组.当未知变量个数等于方程个 数时,方程组有唯一解,当未知变量个数多 于独立方程组的个数时,方程组有无穷多个 解,而线性规划问题的约束条件,大都是未 知变量的个数多于方程组的个数,也就是 说,要在无穷多个可行解中找出一个最优解 来. 第2o卷第2翔史震古用线性规捌求解钢筋下料问题Iii 1求解的方法和步骤 1.1将一定长度的原料分截成两种长度的 成品科,数量不躁 这属于两点定线下料法,采用图解法比 较方便. 例如某工地需将一长4m的钢筋,分截 成518mm和698lnm长的两种成品辩,问怎 样下料,才使残料最步? 设在一根4000mm的原钢筋上截取518 mm的根数为l,截取698mm的根数为曲, 残料总长为Z(mm),则其约束条件是; J518x~+6..≤000 LJ≥0(=1,2)(2) 目标方程:Zi=4000一(518x1+698x2) (3) 这里只有一个原料长度的制约和两个非 负限制条件,以殛变量两个(.,),因 而采用图解法裉方便.其求解步骤如下: 第l步;用两种下料长度分别去除钢筋 原料的长度,得到两种规格钢筋单一下料时 聃比值.即 _7.7, 第2步:在平面座标上的扎轴截取点 (7.7,0),在.轴上截取点B(0,5.7), 连接日线(见图1),由此组成△BO范围 内的点阵都属可行解,而amp;BOA范围以外 趵点阵,均不满足约束条件(1)和(2), 闺而都不是可行解. 第3步:其中以点尸(5,2)距目标方 程(3)最近,所以尸点就是最优解.即在 长4000mm的原钢筋上,截取518mm长5 根,698mm长2裉,其残料为: Z:4000一(518X54-698x2) =14mm(最小) 钢筋的利用率占×lOO%=99.65, 而残紫}率只占100一99.65=0.35%. 图1两点定线下种图解法 如果不经运筹,拿起钢懿就剪切,例 如: a)分别截取三根,则 3×5184-3×698=3648mm 残料率占×l00=8.8%,为最 优解的25倍. b)若按另--rt$近点(1,5)下辩截取 518mm一根,截取698mITI五根,则 1×5184-5×698=4008mm 不满足约束条件(1). 同理,用一根原料分截成三种规格的成 品钢筋,可用三维(空间)座标求解,对于 三维以上的问题,因不好作图就无法应用图 解法. 1.2一根原料下两种成品辩,其数量受限 制 同上例,但各要求截取l6根成品钢筋, 问该怎样下料,才使残料最少?若各要 求8000根,又应怎样下料? 为使残料最小,这就需要采用配套下科 的方法.其求解步骤如下: 第1步;列出配套下料的可行方案(表 1),并必须满足约束条件(1). 江西水利科技1994年6月 裹1配套下料可行方案 靛取518