数列求和基本方法(学生版).docVIP

数列求和的基本方法和技巧教案 梳理主干 公式法求和 （1）如果一个数列是等差数列或等比数列，则求和时直接利用等差、等比数列的前项和公式，注意等比数列公比的取值情况，要分或. （2）一些常见数列的求和公式 ① . ② . ③ . ④ ⑤ 倒序相加法求和 如果一个数列，与首末两端等“距离”的两项和相等或有一定规律，那么求这个数列的前项和即可用倒序相加法，如等差数列的前项和即是用此法推导的. 错位相见发求和 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前项和即可用此法来求，如等比数列的前项和就是用此法推导的. 列项相消法和 把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和. 分组转化求和法 若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法，分别求和后相加减. 并项求和法 一个数列的前项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和，形如类型，可采用两项合并求解. 一、分组法求和 有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可. 例1、(1)已知数列的通项公式为，则其前项和为 . （2）（2015届湖北龙泉中学高三模拟）已知数列满足为数列的前项和， . 变式训练1、（2014年湖南卷）已知数列的前项和. （1）、求数列的通项公式； （2）、设，求数列的前项和. 二、裂项法求和 这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如： （1） （2） （3） 例2、（2015课标17）为数列的前项.已知，. （1）、求的通项公式； （2）、设，求数列的前项和. 变式训练2、在数列{an}中，，又，求数列{bn}的前n项的和. 三、错位相减法求和 这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列的前项和，其中、分别是等差数列和等比数列. 例3、(2015湖北，18)设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为.已知，，，. （1）求数列，的通项公式； （2）当时，记，求数列的前项和. 变式训练3、求数列前n项的和. 专题训练 数列求和练习 1、数列的通项，则数列的前项和为 ( ) 　A．　 　 B．　 　C．　 　D． 2、数列的前项和可能为 ( ) A．　　 　 　B． C．　 　D． 3、已知数列的前项和，则等于 ( ) A．　 　 B．　 　C．　　 D． 4、数列的通项公式,若前项和为10，则项数为 ( ) A．11　　 　B．99　　 　C．120　　 　　D．121 5、在数列中，且，则 ． 6、已知，则 ． 7、已知等差数列的前项和为，若，则＝　　　　　　． 8、（2015届云南玉溪一中高三月考）已知数列与，若且对任意正整数满足，数列的前项和. （1）、求数列，的通项公式； （2）、求数列的前项和. 9、等比数列同时满足下列条件：①，②，③三个数依次成等差数列．（1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前n项和Tn． - 4 -