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1.数列的概念 （1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的 项记作，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项， ……，序号为 的项叫第项（也叫通项）记作； 数列的一般形式：，，，……，，……，简记作 。 （2）通项公式的定义：如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示， 那么这个公式就叫这个数列的通项公式 说明：①表示数列，表示数列中的第项，= 表示数列的通项公式； ② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。 ③不是每个数列都有通项公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，…… （3）数列的分类： 分类标准 类型 满足条件 项数 有穷数列 项数有限 无穷数列 项数无限 项与项间的大小关系 递增数列 an＋1an 其中 nN* 递减数列 an＋1an 常数列 an＋1＝an 的第1项（或前几项），且任一项与它前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，则这个公式就叫做这个数列的递推公式 2.等差数列 （1）等差数列的定义：如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常 数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。 用递推公式表示为或。 （2）等差数列的通项公式：； 说明：等差数列的单调性：为递增数列，为常数列， 为递减数列。 （3）等差中项的概念：如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项。 其中，若 ，，成等差数列。 （4）等差数列的前和的求和公式：。 （5）等差数列的性质： ①在等差数列中，对任意，，，； ②在等差数列中，若，，，且，则； 当时，则有. （6）等差数列的判定方法 ① 定义法：若或(常数) 是等差数列． ② 等差中项：数列是等差数列． ③ 数列是等差数列（其中是常数）。 ④ 数列是等差数列,（其中A、B是常数）。 3.等比数列 （1）等比数列的定义：如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常 数，那么这个数列就叫等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。 注：q=1 时，为常数列 （2）等比数列的通项公式： （3）等比中项：如果成等比数列，则叫做与的等差中项． 即：或 注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互为相反数） （4）等比数列的前n项和公式：① 当时， ②当时， （5）等比数列的判定方法 ①用定义：对任意的n,都有为等比数列 ② 等比中项：（0）为等比数列。 定义法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。 1.等差数列是递增数列，前n项和为，且成等比数列，,求数列的通项公式。 2.已知等差数列{a－ 公式法：已知（即）求，作差： 3.数列满足，求； 4.已知数列的前项和满足，求通项公式 5.设各项均为正数的数列的前n项和为，对于任意正整数n，都有等式：成立，求的通项 累加法：若求：。 6.已知数列满足，，求。 7.已知数列满足，，求。 8.已知中，，求. 累乘法：已知求，用累乘法：。 9.已知数列满足，，求 10.已知数列中,求通项 11.等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝10，a2为整数，且Sn≤S4. (1)求{an}的通项公式； (2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.