暑假讲义七年级升八年级第1讲-与三角形有关的线段.docxVIP

三角形的高．中线与角平分线学习目标：1．知道三角形的高．中线与角平分线的意义，并能熟练地画出任意三角形的高．中线与角平分线。2．能用符号语言表示某线段是三角形的高．中线和角平分线，能应用三角形的高．中线和角平分线的性质解决简单的数学问题。3．知道三角形具有稳定性。4．重点：利用三角形的高．中线和角平分线的性质进行有关计算。知识点梳理：1．如图1从△ABC的顶点A向对边BC画垂线，垂足为D，所得叫作△ABC的边BC上的高。2．如图1，根据垂直的定义，有∠ADB=∠ADC=。3．如图2，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的E，所得线段AE叫作△ABC的BC边上的中线。4．如图2，AE是△ABC的边BC上的中线，则有BECE，S△ABES△ACE。（填“=”或“≠”）。 5．如图3，画∠A的平分线AF，交∠A所对的边BC于点F，所得线段AF叫作△ABC的。6．如图3，AF是△ABC的角平分线，则∠BAF∠CAF。7．任意画一个三角形，作它的所有高．中线或角平分线，可知每个三角形都有条高．中线或角平分线，它们或它们的延长线。【归纳总结】填写下列表格：名称总条数位置是否交于一点所得结论 高形外．形内或边上得中线得角平分线得相等角【讨论】三角形的角平分线与角的平分线有什么不同？三角形的稳定性 1.当三角形的三边确定的情况下，三角形的形状也随之确定了，说明三角形具有。2.四边形具有。例1．星期天，小强和爸爸用木头制作了一个长方形的大门，如图所示，但他发现这个大门摇晃．不稳定，于是小强再在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是因为四边形具有，而三角形具有。例2．如图，在△ABC中，∠ACB=900，把△ABC沿直线AC对折，使点B落在点B′的位置，则线段AC具有性质（ ）A．是边BB′上的中线B．是边BB′上的高C．是∠BAB′的角平分线D．以上三种性质合一课内练习：1．如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，AH⊥BC于H，下列说法不正确的是（ ） A．BD=CD B∠．BHA=900 C．BD=BC D．DH=CH2．木工师傅在做完门框后为防止变形，常如图所示那样钉上两条斜拉的木板条，这样做的数学依据是。能力提升:3．小华在电话中问小明：已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解。”小华根据小明的提示所作出的图形正确的是（ ）4．如图，若∠ACB=900，CD⊥AB于D，则AC边上的高是，CD是边上的高。5．如图，网格小正方形的边长都为1，在△ABC中，试画出三边的中线（顶点与对边中点连接的线段），然后探究三条中线位置及其有关线端直间的关系，你发现了什么有趣的结论？请说明理由。6．已知等腰三角一腰上的中线把三角形的周长分成15cm和6cm两部分，已知腰比底边长一些，求它的各边长。 直击中考：7．已知AD是△ABC的一条高，∠BAD=700，∠CAD=200，求∠BAC的度数。课后作业：1． 一个三角形有__________条高，它们是相交于__________，如图所示AD是的高，2． 如图所示，H为三条高AD．BE．CF的交点，则中，BC边上的高是__________，中，BH边上的高是____。AF是______，_______，______的高，________=__________=________．3．一个三角形有条中线，如图，在△ABC中，若BE是AC边上的中线，则有AE ==，若过B点作AC边上的高BD，利用三角形的面积公式可求得4． 如图，已知AD．AE分别为△ABC的中线．高线，已知：BC=6cm，AE=4cm，求，5．如图，点D是BC 边上的中点，如果AB=3cm，AC=4cm，则△ABD与△ACD的周长差为．6．如图，在△ABC中，AB=AC BC，周长为16cm，AC边上的中线BE将△ABC分成周长差为2cm的两个三角形，求△ABC的各边长。7．如图，在中，的平分线交于点，，求的度数。8．如图在△ABC中，AD是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠ADB的度数9．在△ABC中，∠A=∠C=∠ABC， BD是角平分线，求∠A及∠BDC的度数 。