寒假作业十三 立体几何.docVIP

专题十三 立体几何 一、填空题： 1．．ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，下列说法正确的序号有 ． ①存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直；②存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直； ③存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直； ④对任意位置，三直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直． 2．【2012高考真题新课标理11】已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为． ．【2012高考真题陕西理5】如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，，则直线与直线夹角的余弦值为． ．【2012高考真题全国卷理4】已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中 ，AB=2，CC1= E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为 ． ．【2012高考真题四川理14】在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是____________．【2012高考真题山东理14】如图，正方体的棱长为1，分别为线段上的点，则三棱锥的体积为__________．【2012高考真题辽宁理16】已知正三棱锥ABC，点P，A，B，C都在半径为的求面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为________． ．【2012高考真题上海理8】若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 ．．【2012高考江苏7】如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为 cm3． 1．【2012高考真题全国卷理16】三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1=∠CAA1=60°则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为___________二、解答题： 11．BD．12．的菱形，且∠BAD＝120°，，M，N分别为PB，PD的中点．(Ⅰ∥平面ABCD； (Ⅱ) 过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值．13．【2012高考真题湖北理19】如图1，，，过动点A作，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿将△折起，使（如图2所示）．（Ⅰ）当的长为多少时，三棱锥的体积最大； （Ⅱ）当三棱锥的体积最大时，设点，分别为棱，的中点，试在棱上确定一点，使得，并求与平面所成角的大小． 14． 专题十三 立体几何 一、填空题： 1．．ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻着，在翻着过程中，下列说法正确的序号有 ．② ①存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直；②存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直； ③存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直； ④对任意位置，三直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直． 2．【2012高考真题新课标理11】已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为． 【解析】的外接圆的半径，点到面的距离,为球的直径点到面的距离为， 此棱锥的体积为 ．【2012高考真题陕西理5】如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，，则直线与直线夹角的余弦值为． 【解析】设，则，， ，． ．【2012高考真题全国卷理4】已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中 ，AB=2，CC1= E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为1 ． 【解析】连结交于点，连结，因为是中点，所以,且，所以，即直线 与平面BED的距离等于点C到平面BED的距离，过C做于,则即为所求距离.因为底面边长为2，高为，所以,,,所以利用等积法得． ．【2012高考真题四川理14】如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是____________【答案】 【命题立意】本题主要考查空间中直线与直线，直线与平面的位置关系，以及异面直线所成角的求法. 【解析】本题有两种方法，一、几何法：连接，则,又，易知，所以与所成角的大小是；二、坐标法：建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式计算得异面直线与所成角的大小是．【2012高考真题山东理14】如图，正方体的棱长为1，分别为线段上的点，则三棱锥的体积为__________【答案】 【解析】法一：因为点在线段上，所以，又因为点在线段上，所以点到平面的距离为1,即，所以. 法二：使用特殊点的位置进行求解，不失一般性令点在点处，点在点处，则。 ．【2012高考真题辽宁理16】已知正三棱锥ABC，点P，A，B，C都在半径为的求面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为________． 【解析】因为在正三棱锥ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，所以可以把该正三棱锥看作为一个正方体的一部分，（如图所示），此正方体内接