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3、模拟低通—模拟带阻 变换关系： 图6.29模拟低通滤波器到模拟带阻 s是模拟低通拉普拉斯变量； 是模拟带通拉普拉斯变量； 是模拟带通的几何中心频率。 B为阻带带宽 归一化变换： 其中： 模拟低通到数字带阻的直接变换： 其中： 图6.31 从模拟低通变换到数字带阻时，频率间关系的曲线 4、模拟低通—模拟高通 变换关系： 图6.33模拟低通滤波器到模拟高通滤波器频率的变换关系 图6.33 模拟低通滤波器到模拟高通滤波器频率的变换关系 图6.34 模拟低通—模拟高通—数字高通的幅度响应 归一化变换： 其中： 模拟低通到数字高通的直接变换： 其中： 图6.35 从模拟低通变换到数字高通时频率间关系的曲线 第19讲  IIR滤波器的设计 主要内容 了解利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的设计过程 了解利用频带变换法设计各种类型数字滤波器的方法 2） 切贝雪夫滤波器（ Chebyshev ） N：滤波器的阶数 Wc ：截止频率，不一定为3dB带宽 0e1，表示通带波纹大小，e越大，波纹越大 CN(x) ：N阶Chebyshev多项式 Type I Chebyshev N为偶数 N为奇数 通带内：在1和 间等波纹起伏 通带外：迅速单调下降趋向0 Chebyshev滤波器的三个参量： Wc ：通带截止频率，给定 e ：表征通带内波纹大小 N：滤波器阶数，等于通带内最大最小值的总数 由通带衰减决定 阻带衰减越大所需阶数越高 Ws为阻带截止频率 Type II Chebyshev filter 通带内：单调特性 阻带内：等波纹起伏 例：用双线性变换法设计Chebyshev-I数字低通滤波器，要求在频率低于0.2p rad的通带内幅度特性下降小于1dB。在频率0.3p到p之间的阻带内，衰减大于15dB。 1）由数字滤波器的技术指标： 2）考虑预畸变，得模拟滤波器的技术指标： a）确定参数 3）设计Chebyshev-I模拟低通滤波器 [n,Wc] = cheb1ord(0.65,1.019,1,15,s) n = 4 Wc = 0.6500 b) 求左半平面极点 [z,p,k] = cheby1(n,1,Wc,s) z = Empty matrix: 0-by-1 p = -0.2190 + 0.2648i -0.2190 - 0.2648i -0.0907 + 0.6392i -0.0907 - 0.6392i k = 0.0439 c) 构造系统函数 [b,a] = cheby1(n,1,Wc,s) b = 0 0 0 0 0.0439 a = 1.0000 0.6193 0.6143 0.2039 0.0492 c’) 去归一化 b’) 由N=4， 直接查表得 或者： 4）将 变换成Chebyshev-I数字滤波器： [n,Wc] = cheb1ord(0.2,0.3,1,15) n = 4 Wc = 0.2000 [z,p,k] = cheby1(n,1,Wc); [a1,b1]=residuez(z(1:2),p(1:2),0) [a2,b2]=residuez(z(3:4),p(3:4),0) k = 0.0018 b1 = 1.0000 -1.5548 0.6493 b2 = 1.0000 -1.4996 0.8482 椭圆滤波器(Elliptic filter) 带内均匀波动 最快的滚降 参数变化时对特性的影响大 [N,wn]=ellipord(wp,ws,rp,rs,’s’) [z,p,k]=ellip(N,rp,rs) [num,den]= ellip(N,rp,rs,wn,’s’) 滤波器的阶次 椭圆滤波器最低 切比雪夫滤波器次之 巴特沃斯滤波器最高 参数的灵敏度 椭圆滤波器最差 切比雪夫滤波器次之 巴特沃斯滤波器最佳（不灵敏） 三种滤波器比较 贝塞尔滤波器（Bessel） * 最大相位平坦特性 　贝塞尔(Bessel)滤波器具有最平坦的幅度和相位相应。通带的相位响应近乎呈线性。Bessel滤波器可用于减少所有IIR滤波器固有的非线性相位失真。 但它的选择性比同阶（或极数）的巴特沃斯(Butterworth)滤波器或切比雪夫(Chebyshev)滤波器要差。因此，为了达到特定的阻带衰减水平，需要设计更高阶的贝塞尔滤波器。 [z,p,