数字计数问题精品.pptVIP

罗冬娟 例1从0至99的整数中，数字0和1各出现了多少次？ 0 10 20 30 … 90 “0”出现了多少次: “1”出现了多少次: 个位出现次数: 1 11 21 … 91 10次 十位出现次数: 10 11 12 … 19 10次 10次 “0”出现了10次, “1”出现了20次。 数字 0~99 100~ 199 200~ 299 300~ 399 400~ 499 500~ 599 600~ 699 700~ 799 800~ 899 900~ 999 0 10 20 20 20 20 20 20 20 20 20 1 20 120 20 20 20 20 20 20 20 20 2 20 20 120 20 20 20 20 20 20 20 3 20 20 20 120 20 20 20 20 20 20 4 20 20 20 20 120 20 20 20 20 20 5 20 20 20 20 20 120 20 20 20 20 6 20 20 20 20 20 20 120 20 20 20 7 20 20 20 20 20 20 20 120 20 20 8 20 20 20 20 20 20 20 20 120 20 9 20 20 20 20 20 20 20 20 20 120 每个数字在1000以内的整数中的分布情况列成下表。 例2 求从156至591的整数中，数字2出现的次数。 【分析】可以将156至591的整数分为如下几段。 156~199 200~299 300~399 400~499 500~591 4+120+20+20+19=183（次） 答：数字2出现了183次。 个位4次 120次 20次 20次 19次 思考1: 从123至895的整数中，5出现了多少次? 123~199 18次 200~799 220次 800~895 20次 18+220+20=258（次） 例3 从1994至4991的自然数中,十位数字与个位数字相同的数有多少个? 1994～1999: 2000～2999: 3000～3999: 4000～4991: 1999 十位数字与个位数字相同的数 个数 1个 2000 2011 2022 … 2099 2100 2111 2122 … 2199 2200 2211 2222 … 2299 … 2900 2911 2922 … 2999 100个 100个 99个 1+100×2+99=300(个) 例4 从1至2002这2002个自然数中，有多少个数与5678相加时至少发生一次进位。 5 6 7 8 1～2002有多少个数与5678相加不进位： 0 1 0 1 2 0 1 2 3 1～2002 1～1999 2000，2001，2002 0 1 2×4×3×2-1=47（个） 47+2=49（个） 有2002-49=1953（个）数与5678相加时至少发生一次进位。 2个 P185~186 1、2、3、4、5、8 【习题精练】 1、在1～1000中这1000个自然数中，总共有（ ）个数字“1” A 300 B 301 C 302 D 303 2、个位、十位、百位上的三个数字之和等于12的三位数共有（ ）个 A 77 B 80 C 66 D 70 3、按自然数的顺序从1写到N，总共用了3193个数字，那么N是（ ） A 1075 B 1078 C 1120 D 1125 4、从194至949的整数中，数字“2”和数字“6”分别出现了______次和________次。 5、把10拆分成若干个不同的整数的和，共有______种方法。 6、有1元、5元、10元、50元、100元的人民币各一张，2元、20元的人民币各两张，在不找钱的情况下，最多可以支付______种不同的款额。 7、3个孩子分20个苹果，每人至少分1个，分得的苹果个数是整数，则分配方法共有______种 8、在1～2002这2002个自然数中，含数字1的数共有多少个？ 9、在大于等于1998，小于等于8991的整数中，个位数字与十位数字不同的数共有多少个 10、用1分、2分和5分的硬币凑成一元钱，共有多少种不同的凑法？