指数函数、对数函数精品.pptVIP

1.指数函数概念 一般地，函数y=ax(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R 2.指数函数的图象和性质(见下表) 在R上是减函数 (4)在R上是增函数 (3)过点(0，1)，即x＝0时，y＝1 (2)值域(0，＋∞) (1)定义域：R a1 0a1 性质 图象 4、用等号或不等号连接： 1.52.5 ______1.53.2 ； 0.7-6______0.7-4； 60.7______0.76 5、求解：（1）、 3x≥30.5 （2）、 0.2x＜25 6、函数y=4+ ax-1的图像横过定点P，则定点P的坐标为___________________. 以上5个问题解决我们体会到： 抓基本函数想图像非常关键 在解决题3和题6的问题中也可以看到：从基本函数出发，借助图像变换——平移、伸缩、对称变换，为我们解决复杂的问题增添了一对飞翔的翅膀。 练习 （1）当0a1,b－1时，函数y=ax+b的图象必不经( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 （2）若函数y=a2x+b+1(a0且a≠1,b为实数)的图象恒过定点(1，2)，则b=_____. A -2 例4．设a是实数， 1.试证明对于任意a, 为增函数。 2.是否存在实数a使函数f(x)为奇函数 变式训练： 8、（2008,江阴一模）要使g(x)= 的图像不经过第二象限，则a的取值范围是 ___________________. 9、（2004，湖南理）若直线y=2a与函数y=|ax－1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是__________________. 例1 判断函数 的奇偶性。 变： 若函数　　　　　　　 为奇函数，求a。 例2 若f(x)在R上是奇函数，当x∈(0,+∞)时为增函数， 　　且f(1)=0，则不等式f(x)0的解集为＿＿＿＿＿＿ 例3 若f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数，且在[-1,1]是单调 增函数，求不等式f(x-1)+f(2x)0的解集. 二、对数函数的图象和性质 图 象 a1 0a1 性 质 补充性质 x y o (1, 0) x y o （1, 0) （1）定义域： (0,+∞) （2）值域：R （3）过点(1,0), 即x=1 时, y=0 (5) 0x1时, y0; x1时, y0 (5) 0x1时, y0; x1时, y0 (4) 在(0,+∞)上是增函数 (4)在(0,+∞)上是减函数 1 o x y x y o 1 a1 a3 a2 a1 a2 a3 y=logax 0 a 1 a 1 比较底数 图 像 二、对数函数的图象和性质 图 象 a1 0a1 性 质 补充性质 x y o (1, 0) x y o （1, 0) （1）定义域： (0,+∞) （2）值域：R （3）过点(1,0), 即x=1 时, y=0 (5) 0x1时, y0; x1时, y0 (5) 0x1时, y0; x1时, y0 (4) 在(0,+∞)上是增函数 (4)在(0,+∞)上是减函数 底数越大越近x轴 底数越小越近x轴 例１比较大小： ①　log23 log23.5 ②　log0.71.6 log0.71.8 ③　loga4 loga3.14 ④　log35 log54 log56 log47 ⑥ logx5 log(x-1)5 例1 判断函数 的单调性。 例2 求函数y=log 0. 5(x2-1) 的单调区间。 例3 若函数y= x2+ax+1在[-1,1]上是单调函数， 求a的取值范围。