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指数函数及其性质单调性4-已改精品
§2.1.2指数函数及其性质 （四） 复习回顾 1.指数函数概念及指数函数的特征 2.指数函数的图像与性质 0 1 0 1 指数型函数的单调性 【例1】(1)判断f(x)＝ 23x+1 的单调性； (2)判断f(x)＝2-4x+1的单调性． 问：若把底数都改成1/2,单调性又如何呢？ 由此启发，你觉得形如y＝af(x)(a0且a≠1)函数的单调性与哪些因素有关？ (3)判断f(x)＝ 的单调性，并求值域． (4)判断f(x)＝ 的单调性，并求值域． [规律方法] 1.关于指数型函数y＝af(x)(a0，且a≠1)的单调性由两点决定，一是底数；二是f(x)的单调性，即它由两个函数y＝au，u＝f(x)复合而成． 3．求复合函数的单调区间，首先求出函数的定义域，然后把函数分解成y＝f(u)，u＝φ(x)，通过考查f(u)和φ(x)的单调性，求出y＝f[φ(x)]的单调性． 2.形如y＝af(x)(a0，且a≠1)函数的单调性 (1)当a1时，函数y＝af(x)与y＝f(x)有 的单调性； （2）当0a1时，函数y＝af(x)与函数y＝f(x)的单调性 ． 例2．设a是实数， 1.试证明对于任意a, 为增函数。 2.是否存在实数a使函数f(x)为奇函数 指数型函数的综合应用 例3．已知函数f(x)=3x，且f(a+2)=18, g(x)=3ax-4x的定义域为区间[-1,1] (1)求g(x)的解析式; (2)判断g(x)的单调性; (3)若方程g(x)=m有解,求m的取值范围.
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