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《类比推理》教学设计说明 河北邢台外国语学校王鑫 新课标教材 人教A版《数学2-2》(选修) 第二章 推理与证明 一、内容与内容解析 《类比推理》为新课标教材中新增加的内容. 虽然本节是新增内容，教学时间也不长(1-2课时)，但由于它贴近实际生活，贯穿于整个数学课程，地位不可小视.在近几年各省新课标高考试题中，本节内容屡屡出现，而且多以解答题的形式呈现，其重要性可见一斑. 推理不是数学独有的，它广泛地存在于科学发展的过程、生产生活的实践之中，所以在授课时我旁征博引，列举了许多生活中的、科学发展史上的、其他科学中涉及的推理，力求通过学习，使学生架起数学与科学、数学与生活的桥梁，形成严谨的理性思维和科学精神。 本节课是归纳推理基础上对合情推理学习的继续，学生已经初步体会并认识到合情推理在数学发展中的作用。对于类比，学生其实并不陌生，它出现在各个章节中，但实际上，学生对它的认识是模糊的。通过本节课的系统学习，学生会了解什么是类比、如何进行类比，会感受到数学的创造过程。 本节课的教学内容如图： 本节的重点内容是通过结合数学实例和生活中的实例使学生了解类比推理的含义及作用并掌握类比推理的一般步骤。 二、目标与目标解析 目标： 知识与能力： 结合数学实例和生活中的实例，学生通过主动地参与课堂活动，经历类比推理概念的获得过程，了解类比推理的含义及作用，能利用类比进行简单的推理。 过程与方法： 类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质，类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠. 3、情感态度与价值观： （1）正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成从小开始认真观察事物、分析问题、发现事物之间的质的联系的良好个性品质，善于发现问题，探求新知识. （2）认识数学在日常生产生活中的重要作用，培养学生学数学，用数学，完善正确的数学意识. 其中了解类比推理的含义及作用，能利用类比进行简单的推理是重点目标，也是《课程标准》中明确指出的教学要求之一. 目标解析 新课标指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的和富有挑战性的。从心理学的角度看，青少年有一种好奇的心态、探究的心理。因此，紧紧地抓住学生的这一特征，利用学生身边的问题“ ”，设计教学情境，使学生在观察、讨论等活动中，逐步提高数据分析能力。 三、教学问题诊断分析 基于对学生已有数学水平的分析，在本节新学内容时，有以下几点是初学者不易理解或掌握的： 1.用类比进行推理，作出猜想. 这部分中大多数问题是给出具有类似特征的两类对象，由学生根据一类事物的已知特征推测另一类对象也具有这些特征.要弄清楚怎样类比首先应该会明确指出这两类对象具有哪些类似特征.所以在教学过程中对学生举到的类比推理的例子和教师给出的小练习，都应注重从两个方面先分析：（1）问题中两类对象分别是什么；（2）他们有哪些类似特征.通过寻找两类对象的相似性，将两类不同的对象联系起来，从这种相似性出发，从概念、结构、维度、方法等角度出发，由一类对象的已知特征推测另一类也具有这样的特征. 本节课主要以平面几何与立体几何的类比为载体，因此也特别注意从它们研究的对象出发，建立平面内点、直线、平面图形与空间元素的对应关系. 2.确定合适的类比对象 进行类比推理时，合理的确定类比对象是非常重要的，否则会使类比成为“乱比”.这部分内容对学生要求较高，本节课通过对三角形的特征，尤其是图形蕴含的位置关系和数量关系的分析，使学生初步感受和体会寻找类比对象的方法. 教学难点：用类比进行推理，做出猜想. 四、教学特点与预期效果分析 1. 教学特点 为了激发学生的探究兴趣，培养学生的自主探究能力，有效达成教学目标，我采用如下教法和学法： “问题串”为主，“讲授式”为辅的教学模式 在最初定夺本节课教学模式时比较为难，一方面，按照新课标的理念，注重学生自主探究为主，教师仅仅是引导者(实践证明这有利于学生学会“学习”，尤其是提高自学能力和合作学习能力)，然而另一方面，本节的理论应用难度较大，而且涉及到很多数学的内容，凭高中学生的数学水平难以完成自主探究.因此，还得需要教师讲，教师的“讲授”成为了无奈的选择.不过好在《课程标准》中，不要求学生掌握理论，只要了解类比推理的含义，能利用类比推理进行简单推理.因此，最终定下来的教学模式是“‘问题串’为主，‘讲授式’为辅”的模式. 在过程设计方面我很注重两个方面的问题，一是课程的紧凑性和完整性，所选的例练习题具有典型性，环节之间注意递进性，使得整节课能够环环相扣，层层深入；另一个是注重数学问题与现实生活的紧密结合，在每个教学环节、每个教学过程中，我都设计了不同的实例，让学生感觉知识的亲切感和实效性，体现数学的应用价值。 在教学过程中，我大力倡导学生自主学习